CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC

pour < 7 , b, c, et ainsi de suite. Il pourra se faire qu’aucune des formes paraboliques ne donne des valeurs satisfaisantes pour les coefficients ; on pourra alors essayer d’autres formes que l’on discutera de la même façon.

J’ai dit que l’on devait calculer la probabilité des valeurs de n, Z>, c,. . .; ceci exige un mot d’explication. On a vu (p. 173) qu’il y avait une probabilité

que les inconnues étaient entachées d’erreurs i- , y,, . . . , inférieures, en valeur absolue, à /, m , . . . , et du reste satisfaisant à l’inégalité

ni 1

Or AI,, dans le cas actuel, est donné par la condition que l’erreur commise sur 3 0 , 0,,... est très -probablement moindre que E. En effet, si s est très-grand, 011 peut admettre que la facilité de l’erreur est donnée par la formule

et l’on a

on pourra alors poser, par exemple,

d’où l’on déduira h et par suite AI,. Connaissant AI,, on calculera P en essayant pour /, m, . . . diverses valeurs, et

l’on rejettera celles qui donneraient, pour les erreurs de £ 0 , dj,..., calculées a posteriori, des valeurs supérieures à E avec une valeur de P trop petite. (Ce ealcul a posteriori se fera en substituant à «, &,... dans la formule (i) leurs limites les plus défavorables.) Si l’on ne peut pas trouver de valeurs convenables pour les /, m, il faudra rejeter

la formule d’interpolation adoptée.

Dans l’exemple que nous avons choisi, on pouvait attribuer la même précision à toutes les observations; mais il n’en est pas toujours ainsi. Lorsque l’on effectue, par exemple, des mesures géodésiques, certains angles peuvent être résumés avec plus de précision que d’autres, selon qu’ils ont été obtenus par un nombre de répétitions plus grand ou avec des instruments meilleurs, selon qu’ils ont été mesurés directement ou calculés à l’aide de réseaux triangulaires, etc. ; mais on pourra, dans la plupart des cas, estimer la précision et déterminer, avec une approximation suffisante, la facilité des erreurs. Nous renverrons, pour ces questions de détail, aux Traités spéciaux : les développements que comporte cette question nous entraîneraient à des digressions sortant du cadre de cet Ouvrage, qui a un caractère essentiellement théorique (*).

(*) Les erreurs d’observations suivent parfois des lois bizarres; ainsi, dans l’exemple que nous avons choisi, relatif à la dilatation d’une barre, la facilité de l’erreur s est non-seulement une fonction de e, mais encore une fonction de la température, car la difficulté des mesures croit avec la température. A défaut de tout autre moyen de pouvoir tenir compte du poids des observations, l’expérimentateur pourra attribuer un coefficient à chaque équation de condition : ce coefficient sera analogue à ceux que l’on a imaginés pour apprécier le mérite d’un candidat dans un examen, ce coefficient servira de facteur à l’équation à laquelle on voudra attribuer une importance en rapport avec lui. Sans doute cette façon de procéder est empirique, mais elle fournira toujours de meilleurs résultats que si l’on faisait abstraction de l’importance que certaines observations peuvent avoir.