CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC
11 faut avouer que la méthode d’interpolation que nous venons d’indiquer ne saurait être défendue par un esprit rigoureux. Nous ne la donnons (d’ailleurs sous toutes réserves) que parce qu’il peut souvent ne pas en exister de meilleure. Quoi qu’il en soit, la méthode des moindres carrés devra toujours être appliquée sans hésitation, quand 011 connaîtra d’avance, comme cela a lieu le plus souvent en Astronomie, la forme de la fonction interpolatrice et que ses coefficients seuls seront inconnus.
Des Tables de mortalité.
Une Table de mortalité est une Table qui fait connaître le nombre d’individus survivants A un âge déterminé, sur un nombre donné d’individus nés le même jour.
Une Table de mortalité devrait donc indiquer la probabilité qu’a l’homme d’atteindre un âge donné} en eflet, si l’on sait que sur y 0 individus, nés le même jour, il en reste y à l’àge x , le rapport du nombre des cas où l’homme vit x années au nombre des cas où il vit x années et où il 11e
vit pas x années est — } mais ce 11’est là qu’une approxi-
mation d’autant plus grande que^ 0 a été choisi plus grand. Le théorème de Bayes nous apprend en effet que, pour trouver la probabilité de l’événement, qui est l’existence d’un individu à l’Age .r, il faut faire un nombre y 0 d’épreuves consistant à choisir y 0 individus d’àge o et de compter
combien parmi eux arrivent à l’Age x : le rapport — tend
Xo
vers la probabilité cherchée quand y 0 croît indéfiniment.
Il y a plus, le théorème de Bayes, convenablement appliqué, nous permet de déterminer l’erreur commise sur la probabilité cherchée, en prenant pour cette probabilité le
rapport — » j 0 étant un nombre fixe, mais suffisamment grand.
Toutefois, en examinant la question de plus près, on se heurte forcément contre une difficulté qui tient à la manière même dont on compte les épreuves, c’est-à-dire à la manière dont on observe les faits. Pour construire une Table de mortalité, on est obligé de s’adresser à une classe d’individus dont on peut suivre plus ou moins exactement les naissances et les décès, en sorte que les probabilités auxquelles on arrive diffèrent nécessairement suivant les classes sur lesquelles ont porté les observations } c’est ce qui explique les divergences que l’on observe entre des Tables construites d’ailleurs avec les soins les plus minutieux'. On trouve, par exemple, que la mortalité est beaucoup plus grande à Berlin et dans les capitales du monde civilisé que dans le reste de l’Europe, plus grande chez les hommes que chez les femmes, plus grande à Vienne qu’à Genève, etc.
Il serait extrêmement difficile de construire une Table pour tout le genre humain: les documents statistiques manquent d’une façon absolue. Doit-on le regretter? Si l’on se place au point de vue des applications, on peut répondre, sans hésiter, non} et, en effet, l’étude de la mortalité a surtout pour objet la recherche des causes qui peuvent tendre à diminuer la vie humaine dans diverses localités ou parmi certaines classes d’individus, et la théorie des opérations financières. Dans les deux premiers cas, il va sans dire que les lois de mortalité que l’on recherche ne doivent s’étendre qu’à une fraction déterminée du genre humain-, dans le dernier cas, nous verrons qu’il est impossible de s’en rapporter à une loi générale, et que deux Tables distinctes doivent être employées suivant la nature des opérations que l’on doit faire.
