CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC. igi

La vie probable à un âge donné a est le nombre d’années x après lequel la probabilité que l’individu d’âge a

aura d’ètre vivant sera En d’autres termes, c’est l’âge

auquel un individu d’âge a a autant de chances de parvenir ou de ne pas parvenir. Cette vie probable est donc racine de l’équation

ou bien

2 /(fl+3?) =/(«),

facile à résoudre au moyen d’une Table ou d’une courbe de mortalité.

Construction et interpolation des Tables.

Les Tables de mortalité ont surtout pour objet de faire connaître la probabilité de la durée de la vie humaine. Si l’on désigne par f(x) le nombre des survivants à l’âge x,

fi- 7 ')

d’après ce que nous avons dit plus haut, ' est la probabilité qu’a un homme d’atteindre l’âge x, et plus générâlement y ' Ç~r j sera probabilité qu’un individu d’âge x' a d’atteindre l’âge x. En effet, en désignant par u cette probabilité, la probabilité T 1 ** 1 un individu d’at-

teindre l’âge x est une probabilité composée de la probabilité qu’il atteindra Y âge x', et de la probabilité u

qu’ayant atteint cet âge il atteindra l’âge x. On a donc

fix) f{x')

d’où u

Ce raisonnement est fondé, comme l’on voit, sur ce que

■ H ■ est la probabilité pour un homme d’atteindre l’àge a:;

mais cela n’est exact qu’autant que f[ o) = oo . Pour l’usage que nous ferons des Tables de mortalité, on peut supposer, sans inconvénient, qu’à la place de

on ait mis des nombres proportionnels F(o), F(i),..., en sorte que ^ — -j représente la probabilité qu’a un homme

d’atteindre l’àge x. En se plaçant à ce point de vue, on remédie à certains inconvénients que présentent les Tables de Deparcieux et de Duvillard, usitées en France, où l’on s’est astreint à écrire le nombre des survivants, ce qui ne donne pas une exactitude constante à toute l’étendue de la Table.

Pour construire une bonne Table, il faut, autant que possible, faire en sorte que le nombre proportionnel F (x) conserve une erreur relative constante, et l’on peut y arriver comme il suit : au lieu de chercher sur^o) individus combien parviennent aux âges i, 2, 3 ,..., on cherchera d’abord sur N individus combien arrivent à l’àge 1, puis sur N individus de l’âge 1 combien arrivent à l’àge 2, . . . .

r\ . , , Ffi) Ffa)

Un connaîtra par ce procédé les rapports ■■■ > ' ,

r * 11 Ho) F(i)

— — en appelant />,, p t , p»,--- ces rapports, on en f (2J

conclura, en prenant F(o) = N,

Cette manière de procéder pourrait être employée dans les Compagnies d’assurances, et conduirait à de bons résultats pour la classe d’individus qui s’adressent à elles (*) .

(*) Un autre motif nous engage encore à suivre la méthode que nous vo-