CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC

fiable x égale à l’unité; cette formule doit être arrêtée dès que les différences deviennent sensiblement nulles. Ce raisonnement ne satisfera certainement pas les esprits rigoureux; mais, dans l’impuissance où nous nous trouvons de découvrir les secrets de la nature, il faut nous contenter de les deviner, quitte à revenir sur nos hypothèses quand elles se trouveront en désaccord avec les laits.

Le Calcul intégral donne des résultats plus précis, et si l’on veut calculer l’aire de la courbe de mortalité, on pourra hardiment faire usage de la formule interpolatricc, ou même des valeurs isolées que fournit la Table de mortalité. En effet, soit y la fonction réelle qui exprime la loi de la mortalité, z la fonction interpolatrice, la différence

fydx — f z <!.t ou J (y — z ) d.r

peut être évaluée en substituant à y — z la valeur de la limite de l’erreur e que le théorème de Bayes assigne à la fonction z. Il y a cependant un cas où l’on peut appliquer la formule

dy

dx

— Ay

^•y+là»y-...

avec sécurité. Je suppose que l’on ait reconnu que dans une grande étendue de la Table A’y = o, en considérant chaque valeur de A 3 j' comme un événement, la probabilité que A a y restera nul dans cet intervalle pour les valeurs intermédiaires de y sera très-grande, et l’on pourra la calculer, par le théorème de Bayes, si A s est nul; on pourra alors poser avec une probabilité connue

CALCUL DES PROBABILITES.

Sur l'influence que peut avoir sur la probabilité d'un événement composé l'erreur commise dans l’estimation de la probabilité des événements simples dont il est composé.

Il peut arriver que dans l’estimation que l’on fait de la probabilité d’un événement on commette une erreur, et il est bon de se rendre compte de l’influence que peut exercer cette erreur sur les indications des théories données précédemment. Soit donc p la probabilité approchée d’un événement E et p±! sa probabilité exacte, la probabilité que E aura lieu « fois dans s épreuves est une fonction de p, que nous connaissons et que nous pourrons désigner par P. Si dans cette fonction on remplace p par p dt e, elle devient

ou

rfP t 1 d'V

dp 1.2 dp 1

r rf» P I . 2 dp 3 " + "

i° Supposons que l’on connaisse la valeur absolue de î et que son signe seul soit inconnu, la probabilité que E aura lieu a fois dans s épreuves est un nouvel événement E', qui est dû à deux causes qui s’exclueut mutuellement; ces causes sont les valeurs p - 1- e et! p — s de la probabilité de E. Sa probabilité sera donc, en vertu du principe de la probabilité totale,

1 P' + JL P», •

c’est-à-dire, en vertu des formules précédentes,

Nous avons supposé tacitement que l’on avait autant de