CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES. 2l

le dernier terme du second membre de cette formule étant de la forme ou selon que a est plus ou moins

âgé que b. Nous ferons encore remarquer que, si l’annuité était payable d’avance, sa valeur serait non plus C a &, mais 1 C ab . +

3° Sans qu’il soit nécessaire d’insister beaucoup sur cette question, on voit que l’annuité viagère C abc sur trois têtes est

( 3 ) C abc zrz Q ubc -+- Q abc *4- Qrtiic ~ • • • •

Les nombres que nous avons désignés par C a , C ab , C fl ^ c ,... sont d’un usage fréquent dans la théorie des assurances; il importe de montrer comment on peut les calculer. L’application directe des formules (i), (2), (3) serait fastidieuse, et il a fallu songer à les modifier ; plusieurs procédés ont été proposés, et nous allons successivement les faire connaître.

Si l’on veut calculer les valeurs de C 4 , C s , C 8 , . . . , C u , pour dresser un tarif d’annuités viagères avec une table de mortalité donnée, on peut procéder comme il suit :

On commence par dresser une Table des nombres que j’appellerai D t , D s ,..., D u , et définis par la relation (*)

il est clair que l’on a alors, en vertu de la formule (9) du

(*) Maas, dans son Traité des annuités viagères, a préféré diriger le calcul d’une autre manière : il pose

On a alors

paragraphe précédent,

fia -4- n ) . , — D.+,

et, par suite, la formule (r) devient

et, en posant il vient

Après avoir dressé une Table des nombres D a , il suffira donc de les ajouter, en commençant par les derniers, pour former une table des nombres E„, d’où l’on conclura facilement les nombres que nous avons appelés C„.

Cette méthode peut être remplacée par une autre, qui s’applique aussi avec la même facilité aux annuités sur deux têtes.

Si dans la formule ( i ) nous changeons a enn + i, nous trouvons

( A ) C a+ 1 — Qà+, -+- Q.'i -4- 1 + • • • >

or, si l’on se reporte à la valeur de Q”, on a O" - /(a-W» + l) , , n

f(o) /(« + >) fia