CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES. 219 on a ainsi

(l -4- i )~ z dx — t

1 il /'(*) +

ce que Ton peut écrire en se bornant aux premiers termes

°C fl 'Ca H i

faisant t = i , on a

d’où l’on tire

telle est la formule approchée dont on fait usage pour calculer les annuités semestrielles et trimestrielles ; elle four-

nit pour l’annuité semestrielle la valeur C rt -+-

pour l’an-

nuité trimestrielle la valeur C 0 4- -- — i ou C n -f- rr; mais

l’approximation ainsi obtenue est grossière. On conçoit difficilement la stupidité de quelques assureurs qui, faisant usage de formules aussi peu exactes, se donnent la peine de calculer des annuités avec huit chiffres et les valeurs de leurs contrats en cours avec cet ordre d’approximation (*)!

(*) C'est peut-être ici l’occasion de critiquer la manière dont quelques actuaires apprécient les formules qu’on leur soumet. Ces actuaires, qui osent se dire mathématiciens , appliquent la formule en question à un exemple numérique; s’ils trouvent le résultat d’accord avec leurs tarifs (qui sont en général faux), ils la regardent comme bonne; dans le cas contraire, ils la

Ce que nous avons dit pour les annuités sur une seule tête peut se répéter à propos des annuités reposant sur un plus grand nombre de têtes } nous ne nous étendrons donc pas plus longtemps sur ce sujet.

[Voir, dans le tome I er du Journal des Actuaires, l’article de M. Achard sur les annuités viagères.)

Formules fondamentales relatives aux assurances sur la vie.

A côté des nombres que nous avons désignés par C a , C a *, C a io • • m viennent se ranger une série d’autres nombres, qui jouent un rôle important dans la théorie des assurances et que nous allons apprendre à calculer.

Désignons par P Æ la valeur actuelle d’une somme égale à i franc que l’on doit payer au décès d’une tète d’âge a, à quelque époque qu’ait lieu le décès. La valeur de P rt est évidemment égale à la somme des espérances mathématiques de sommes égales à i franc ramenées à leurs valeurs actuelles et que l’on peut obtenir à une époque quelconque, si le décès de la tête d’âge a a eu lieu à cette époque.

La probabilité que la tête en question s’éteindra au bout du temps x, à une époque comprise entre x et x-i-rfx,

est le produit de la probabilité —y. — que cette tête vivra

à l’époque x, par la probabilité que, ayant atteint l'âge a -h x, elle n’atteindra pas l’âge a -h x - h dx ou

f ( a -4- x -h dx )

1 /(fl + x) ’

rejettent sans s’inquiéter de savoir si les méthodes qui y conduisent sont justes et rigoureuses. De telles absurdités se passeraient de commentaires si l’esprit de routine ne les avait profondément ancrées dans les habitudes.