CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D'ASSURANCES

enfin si (chose absurde en elle-même) la somme devait être payée au commencement de l’année où a lieu le décès, la prime correspondante serait

Calculons d’abord IT a ; on peut écrire

f(a-hx)

fia-

(i+ie'i,

et, si l’on se reporte à la définition du nombre C„,

ou enfin

n’ a = I — iC a .

Ainsi les Compagnies dont nous avons parlé tout à l’heure font payer les primes des assurances comme si les décès avaient lieu au commencement de l’année où ils ont lieu réellement. Les formules (4) et (5) montrent que IT a est égal à n' a au facteur près i +• i : on a donc

Cette dernière formule pourrait à la rigueur s’appliquer, en prenant pour unité de temps le trimestre, parce que, dans la pratique, il s’écoule toujours un mois ou deux avant que les constatations légales et les formalités à remplir permettent de payer les héritiers d’un assuré; mais alors, en

reprenant l’année pour unité de temps, on devrait prendre

encore cette formule ne serait-elle pas très-exacte, parce

que le taux trimestriel n’est pas mais bien (n -t)‘ — i. Du reste, en posant

Pa

ce qui reviendrait à payer les sommes assurées lorsqu’il

s’est écoulé une fraction - complète d’année, et en fai-

sant n = oo , on retrouve la formule (2).

Calculons la somme P„ )t qu’il faudrait payer actuellement pour obtenir 1 franc au premier décès de deux personnes A, B d’âges a et b.

Si l’on désigne par d<s la probabilité que l’une de ces personnes mourra après x années, mais avant x -+- d x années, l’autre étant encore vivante, on aura, en raisonnant comme tout à l’heure,

tly (1 -f- i'j~

Reste à calculer d<p. Cette probabilité est une probabilité totale égale à la somme des probabilités : 1 0 que A vivra à l’époque x , mais que B mourra à cette époque dans le laps de temps dx\ 2 0 que B vivra à l’époque x, mais que A mourra à cette époque dans le laps de temps dx. La première de