CHAPITRE V. — SDR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES

la formule (7) devient alors

Telle est la formule exacte qui fournit la valeur de mais on sait que l’on a, en général,

la série devant être arrêtée dès que l’on rencontre des différences suffisamment petites. En faisant usage de cette relation, la formule (8) devient

( l) = ' ~ flb) j L/( ' *) *C-] - A l [/( b) •Crf] -K j ,

ou, à fort peu de chose près, ou

Si l’on voulait plus d’exactitude, les calculs deviendraient assez pénibles, et ce qu’il y aurait de mieux à faire serait de substituer à l’annuité continue l’annuité mensuelle ou trimestrielle, et à l’année le mois ou le trimestre.

Principe de la composition des contrats.

Toutes les questions relatives aux opérations des Compagnies d’assurances sur la vie peuvent se résoudre à l’aide

d’un principe bien simple, auquel je donnerai le nom de principe de la composition des contrats, et qui a beaucoup d’analogie avec le principe de d’Alembert en Mécanique, en ce sens qu’il permet pour ainsi dire d’écrire les résultats d’un calcul sans passer par tous les intermédiaires qu’exigeraient les règles ordinaires du Calcul des probabilités, de meme que le principe de d’Alembert permet d’écrire les équations du mouvement sans passer par l’étude individuelle du jeu de chacune des forces du système que l’on soumet à l’analyse.

Le principe de la composition des contrats, que l’on n’apprend bien qu’en l’appliquant fréquemment, a pour but de faire connaître le prix d’une opération financière sur la vie; il peut s’énoncer de la manière suivante :

Pour déterminer le prix d un contrat, il suffit de le remplacer par d autres dont, les pj'ix sont connus, et qui procurent à V assuré et à la Compagnie des avantages identiques, et de faire la somme algébrique des prix de tous ces contrats.

Ce principe est aussi évident que le principe de d’Alembert sur le mouvement des systèmes -, si l’on ne pense pas à l’appliquer, on peut etfe entraîné à des calculs fort longs; de meme le principe de d’Alembert n’est pas indispensable, mais il simplifie considérablement la mise en équation des problèmes de Dynamique.

Des rentes viagères.

Le mot rente est synonyme d’annuité, mais il s’emploie surtout pour désigner l’annuité payée par une Compagnie. La prime annuelle, semestrielle, etc., est l’annuité que