CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES. 22g

reçoit la Compagnie pour un avantage qu’elle procure en échange.

Nous allons montrer comment on peut calculer le prix des différentes espèces de rentes que les Compagnies servent à leurs clients :

i° La rente viagère immédiate est celle que la Compagnie sert à un ou plusieurs individus dès qu’elle a reçu le capital constitutif de cette rente,, c’est-à-dire un an après le versement de ce capital si la rente est annuelle, six mois après si elle est semestrielle, trois mois après si elle est trimestrielle, etc. Nous avons appris à calculer le prix de l’annuité viagère sur une ou plusieurs têtes réunies, et nous n’avons rien à ajouter aux détails déjà donnés à cet égard.

2° La rente est différée de n années lorsque le bénéficiaire ne la touche que « années après le versement du capital constitutif. Une rente différée d’un an et payable par année est une rente immédiate.

Le prix d’une rente de i franc, dillërée de n années et reposant sur une tète d’àge a, étant représenté par C", sa valeur dans n années sera celle d’une rente immédiate reposant sur une tête d’àge a n ou C„ + „ : sa valeur actuelle est donc Q 2 C„ + „, l’on a ( voir p. 212)

Si l’on désigne par C* b la valeur de 1 franc de rente, différée de n années et reposant sur deux tètes d’âges a et &, on aura d’une manière analogue (p. 2 i 5 )

Cil» Ci n , Il y II Qn/, Cï-Wl, A+11

/(a n)f(b H- n) f(a)fb )

et ainsi de suite.

3° Une rente temporaire est une rente dont on ne jouit que pendant un certain temps. Si l’on veut calculer le prix d’une rente temporaire de i franc durant n années et reposant sur une tête d’àge «, il suffit d’appliquer le principe de la composition des contrats et de considérer que le bénéficiaire est dans le même état que s’il avait pris une rente viagère C rt en s’engageant à payer une rente différée de n années à la Compagnie dont la valeur actuelle est (Cj. Le prix d’une rente temporaire de i franc reposant sur une tête d’àge a et durant n années est donc

Si la rente reposait sur deux têtes d’àges a et &, elle aurait pour valeur

G ab —

et ainsi de suite.

4° Une rente de survie est une rente sur deux tètes que l’on ne paye qu’au décès d’une des deux têtes. Une rente de survie peut être payable : i° au survivant désigné y 2 ° à l’un quelconque des survivants.

Le prix d’une rente de survie égale à i franc, reposant sur deux têtes d’âges a et b et payable si la première tète survit à la seconde, s’obtient par le principe de la composition des contrats, en observant que la Compagnie qui sert la rente se trouve dans le même état que si elle avait fait pour ses clients deux contrats, le premier C a assurant une rente viagère à la tête d’âge «, et le second, — C„6, obligeant les assurés à rendre i franc de rente tant qu’ils sont en vie tous les deux. Le prix de la rente de survie au profit de la tète d’àge a est donc

Ça ■,