CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES

au profit de la tête d'âge n, est

que la prime à payer pendant n années , pour obtenir une rente de survie au premier décès, la prime cessant d’être exigible alors, est

C, -1- Ci — 2 C„4 i -H Cat —

et ainsi de suite.

Des assurances sur la vie.

Les assurances peuvent se partager en deux classes ; les assurances en cas de décès et les assurances en cas de vie ; nous nous occuperons d’abord des premières.

i° L' assurance sur la vie entière est un contrat par lequel la Compagnie s’engage à payer un capital donné au décès d’une ou de plusieurs personnes.

Si l’assurance repose sur une seule tète d’âge n, la prime unique à payer pour i franc assuré est le nombre que nous avons désigné par P„, à la page 223 . Cette assurance peut être contractée â primes annuelles et, d’après ce que nous avons vu plus haut, la valeur de chacune d’elles est égale à

Va

Elle peut aussi se contracter au moyen de primes temporaires payables pendant n années; la valeur de chacune d’elles est alors

Si l’assurance repose sur deux tètes et si elle est due au premier décès, la prime unique de cette assurance est la somme que nous avons désignée par quant à sa prime annuelle payable jusqu’au premier décès, elle est égale à

On pourrait faire les conditions les plus diverses sur le payement de la prime ; ce que nous avons dit au paragraphe précédent suffit pour trancher toutes les difficultés qui pourraient se présenter.

Si l’assurance était payable au dernier décès, on trouverait sa prime unique V en observant que, en vertu du principe de la composition des contrats, la Compagnie se trouve dans le même cas, en s’obligeant à payer i f ranc au premier décès et i franc au dernier décès, ou en s’obligeant à payer i franc au décès de la tète d’àge a et i franc au décès de la tête d’âge b . On a donc

P u/i H- V= P a -f- Pii

d’où l’on tire

(V=P a -hPA— P« a.

Connaissant la prime unique V, on en déduit aisément les primes annuelles ou temporaires payables aux diverses conditions qui pourront se présenter.

2° L 'assurance de survie est un contrat en vertu duquel la Compagnie s’engage à payer une somme déterminée, si une personne d’àge a survit à une autre d’àge et cela au moment du décès de la personne d’àge b. Nous avons trouvé le moyen de calculer la prime unique de cette assurance, et nous avons désigné par sa valeur. On en déduit facilement la valeur des primes annuelles équivalentes.