CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D'ASSURANCES

3 " L 'assurance temporaire est un contrat par lequel la Compagnie s’engage à payer une somme déterminée, si une ou plusieurs personnes viennent à mourir, dans un intervalle de temps donné.

Supposons que l’assurance repose sur une seule tète d’àge a et que sa durée soit de n années. Si la Compagnie était obligée d’assurer 1 franc au décès de la tète considérée, 'quelle que soit l’époque de ce décès, elle devrait recevoir la prime unique P„ ; mais celte opération peut se faire : i° en contractant l’assurance pour n années d’abord, ce qui coûte une somme que je désignerai par V et qui est celle que nous cherchons; 2° en assurant, au bout de ces n années, la tète en question pour le reste de scs jours, ce qui coûtera alors une somme P a+ „, somme qui a pour valeur actuelle P„ + „ Q" : on a donc

* a » ‘ * fl+ii i

ou bien

Supposons maintenant que l’assurance repose sur deux tètes d’âges a et A, et que la Compagnie s’engage à payer i franc au premier décès s’il a lieu avant n années. En raisonnant comme tout à l’heure, on trouve, pour valeur de la prime unique de cette opération,

PoA-P,

B+n, 0-hit

QÎÎ*.

Si l’assurance de i franc n’est payable que dans le cas où une personne d’àge a survit à une personne d’àge A, dans le délai de n années, la valeur de la prime unique de cette assurance est

QSt

enfin l’assurance de i franc peut être due seulement si les deux personnes meurent dans le délai des « années; la valeur de la prime unique est alors

P« -+- P* — Po* — ( Po+u -+- Pi-wi — P«+», A-h.) Q"a-

4 ° Une assurance peut être à effet différé et, dans ce cas, la Compagnie 11’est engagée que si le décès a lieu après un certain nombre d’années, qui est le temps du différé.

Soit n le temps du différé, au bout du temps n, le contrat devient une assurance ordinaire et sa valeur est, par exemple, U; sa valeur actuelle est donc UQ", Q" A selon qu’elle repose sur une ou sur deux tètes réunies, etc.

Nous allons maintenant nous occuper des assurances en cas de vie, c’est-à-dire de celles dont l’assuré peut bénéficier lui-mème.

i° L’ assurance à terme fixe est un contrat par lequel la Compagnie s’engage à payer un capital donné à une époque donnée.

11 n’y a pas lieu ici de calculer la prime unique de cette assurance, la somme payée par la Compagnie 11’étant soumise à aucune chance aléatoire; si nous prenons, comme d’ordinaire, l’assurance égale à 1 franc et le temps de l’assurance égal à n, la prime unique de cette assurance sera (1 -+- i)~" et sa prime annuelle