CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES D’ASSURANCES

La valeur de la prime unique de cette opération est la somme de la prime d’assurance temporaire et de l’espérance d’obtenir le capital à la fin du délai. Si a est l’àge de l’assuré, n le délai, la prime d’assurance mixte sera

d’où l’on conclut la prime annuelle, en divisant par 1 H- — C"~\

Lï assurance de capitaux différés est une opération qui a pour but de se réserver un capital à une époque déterminée. Cette assurance est bonne à faire sur la tête d’une trèsjeune fille pour lui procurer une dot à sa majorité; elle s’acquiert alors à l’aide d’une série de primes annuelles faciles à calculer. En effet, en appelant a l’àge de l’enfant, i le capital assuré et n le temps du différé, la valeur actuelle du . i / f {a n) . . ,,

capital est (i -+- i)~ n — — *, la prime annuelle est une

rente payable d’avance et temporaire, dont la valeur pour 1 franc est i+C a — C " -1 : la prime cherchée est donc

/ . x f(a-hn)

I 4 - C a — Ca

lu' assurance temporaire d'annuités est un contrat en vertu duquel la Compagnie s’engage, en cas de décès du contractant, à se substituer à lui pour effectuer un payement d’annuités. Cette assurance est applicable aux personnes qui ont contracté des dettes et qui veulent faire honneur à leurs engagements.

Si l’on désigne par n le nombre des annuités à payer, à l’àgc du contractant, la valeur du risque de la Compagnie

est, pour i franc d’annuité,

( I -f* / ) 1 ~f- ( I / j 2 - 4 - . . . -f" ^ I — f- /] w si l’assuré meurt dans la première année, ce dont la probabilité est /(a + l l~ /( “ + l) ,

s’il meurt dans la seconde, ce dont la probabilité est

Le risque de la Compagnie, ou la prime unique à payer, est donc

ou bien, en désignant par A l’annuité temporaire mais certaine de i franc,

fia -h i) f /(a - h 2 )

A ( C a — C rt ).

On retrouve cette valeur en observant que l’assuré paye, en réalité, une rente temporaire sur sa tète et que, par suite, la Compagnie n’a qu’à verser le reste

A — (C„ — CJ)

de l’annuité temporaire certaine } on en conclut, comme dans les cas précédents, la prime annuelle.