CHAPITRE V. — SUR LES COMPAGNIES ^ASSURANCES

La contre-assurance est (à mon avis du moins) une fort mauvaise opération, qui a pour but de garantir le remboursement, sans intérêt, d’annuités versées dans une tontine en cas de décès d une tête sur laquelle les annuités ont été versées. Trois cas peuvent se présenter : i° les annuités ont été versées ; 2 ° les annuités sont à verser $ 3° les annuités sont versées et à verser.

Si les annuités sont versées, la contre-assurance est une assurance temporaire ordinaire et il n’y a rien à ajouter à ce que nous avons dit à ce sujet. On voit que cette opération consiste, en définitive, à jouer deux parties, dont l’une sera nécessairement perdue, ce qui est évidemment plus désavantageux que d’en jouer une seule.

Si les annuités sont à payer, la question prend un aspect différent. Désignons par a l’âge de la tète sur laquelle repose l’assurance, n le temps pendant lequel on verse l’annuité de i franc.

L’assurance du premier franc versé est une assurance temporaire de i franc pour n années, ou 0". L’assurance du second franc est encore une assurance temporaire, pour une tête d’âge a 4- i et pour un temps n — i ; mais sa

f { ci -4- I )

valeur actuelle n’est que 0"~{ — — ■ — (i

et ainsi

de suite.

La valeur de la contre-assurance est donc

« + KV, ■■■■ { 4 r V ) (' 4- /)-' -+- o;:^ (1 -i- + ■■■■,

/(«) '■ ■ ■' ’ *“■" /(«) or on a trouvé, pour l’assurance temporaire 0£, la valeur

En substituant dans la formule précédente, on a le prix de

la contre-assurance, que l’on peut calculer de plusieurs manières; si l’on n'a pas besoin d’une grande exactitude, on pourra faire usage de la formule approchée

Si la contre-assurance a pour but de rembourser des annuités payées et à payer, elle peut Être censée faite en deux contrats et ne présente, par suite, aucune diiliculté.

• Du rachat.

Il arrive souvent qu’un assuré ne peut plus payer ses primes, ou que, ayant contracté à prime unique, il regrette son contrat. Dans le premier cas, on peut réduire la somme assurée en ayant égard aux primes versées; dans le second, on peut lui permettre de racheter son contrat, en tenant compte des risques courus de part et d’autre.

Si l’assurance est contractée à prime unique, la Compagnie n’a plus rien à toucher; la valeur actuelle de l’assurance est celle d’une assurance reposant sur une tète plus âgée que celle qui est indiquée sur la police, et plus âgée d’un nombre d’années égal au temps écoulé entre la date de la souscription et celle du rachat.

Si l’assurance est contractée à primes annuelles, représentons par a l’âge de l’assuré à la date du contrat, par n le nombre d’années écoulées depuis l’origine du contrat jusqu’au moment de la vente, par p la prime annuelle stipulée dans la police et par h le capital assuré. La valeur des primes qu’il reste à verser est p[ 1 -t- C„ +n ); c’est la valeur d’une rente viagère égale à p et reposant sur une tète d’àge a -1-/1; d’un autre côté, la valeur de l’assurance, considérée en elle-même ou comme une marchandise vénale, est kl? a+lt .