SUR LES COMPAGNIES ^ASSURANCES

Compagnie, pour se réserver un bénéfice certain, prend ri = ( i -+- m) \ : m est ce que l’on appelle le chargement, on le suppose toujours positif. On a alors, au lieu de l’équatiou ( 6 ),

Va2(

Supposons qu’il s’agisse de calculer le plein d’une assurance vie entière contractée à prime unique sur une tête d’âge c, \ sera le produit d’une certaine somme a par la prime P e relative à l’assurance de i franc. On aura ensuite

ç = — « 5 f ( 1 ■+• i)~ u dx = a’ P,. , •

P', désignant la prime d’assurance calculée au taux

sur une tète d’âge c, et, par suite, la formule ( 7 ) deviendra

P’ r a 1 — P.’a 1 ^3.ÎL{z — X*)

d’où l’on tire la plus grosse somme que l’on puisse assurer sur une tète d’âge c. 11 sera donc essentiel, comme l’on voit, de calculer à l’avance — .r*), tous les ans, par

exemple, en faisant l’inventaire de la Compagnie (*).

(*) Nous avons supposé que le bénéfice minimum était indépendant du sinistre maximum à payer, ce qui n’a pas lieu, mais cette hypothèse donne une limite inférieure du plein ; si l’on voulait plus d’exactitude, il suffirait de supposer que les sinistres a peuvent être négatifs et représentent alors des bénéfices, mais les calculs numériques seraient alors beaucoup plus compliqués.