DES MOINDRES CARRÉS

Supposons qu’il s’agisse de déterminer un point tel que la somme des carrés de ses distances à des plans fixes soit minimum. Soient

les équations de ces plans, la quantité à rendre minima est

[a x -f- by cz — p ) 2 a 2 4- b 2 4- c 1

En égalant ses dérivées à zéro, on a

ax -f- by 4- cz — ax by 4 - cz —

ax 4- by 4- cz —

P) -rx4

et l’on voit, en développant ces équations, qu’elles sont identiques à celles que l’on aurait obtenues en appliquant la méthode des moindres carrés aux équations (i), après les avoir d’abord divisées

respectivement par v '„; + b\ + r;, Ja\ + b\ -+- c\

Voici maintenant quelques propositions que nous laisserons démontrer au lecteur. Désignons par M le point en question représenté par les équations (2).