CHAPITRE 1. — ANALYSE COMBINATOIRE. lu

dans laquelle o> est un nombre positif qui croît indéfiniment. Cette intégrale se rencontre fréquemment, comme nous le verrons dans le calcul des probabilités.

Si l’on pose wt = £, il vient

dt ,

et l’on peut décomposer l’intégrale en une série d’autres de là forme

o> a h- x îr ( i -+- i ï

oui -+- nti

sin£ .

dt.

sin —

La dernière de ces intégrales seule aura des limites dont la différence pourra ne pas être 2 7r; mais, si w est infini, on pourra négliger cette dernière intégrale, pourvu que b ne soit pas un multiple de 7r, parce que le sinus qui est au dénominateur s’annulerait. Laissons, pour le moment, cette difficulté de côté. Si, de plus, sinx ne s’annule pas entre

les limites a et ô, sin - conservera le même signe entre les

limites a -h 2 7U et aH- 27r(i-4-i)} alors il est clair qu’en

remplaçant par son maximum - M dans les éléments

sm -

positifs, et par son minimum -m dans les éléments négatifs

de l’intégrale A 4 , cette intégrale ne pourra qu’augmenter; mais, dans cette hypothèse, elle se réduit à M — m en valeur absolue ; on a donc

^xo

et