V OU

ou, en désignant par [x la plus grande des quantités M — m ,

or, la fonction

sin/c

étant continue, a tend vers zéro quand

&) croit : la limite de V est donc zéro pour œ = oo . Nous avons supposé f(x) positif, mais le raisonnement s’applique encore au cas oixf(x) serait négatif. Si f(x) pouvait passer du positif au négatif dans l’intervalle compris entre a et &, en décomposant l’intégrale V en plusieurs autres dans lesquelles f [x) conserverait le meme signe, on verrait que V est encore nul, pourvu toutefois que f(x) ne passe pas une infinité de fois du positif au négatif dans l’intervalle en question.

Tout change lorsque sin.r s’annule entre les limites a et b. Supposons d’abord sina = o et sinx différent de zéro entre a et b, l’intégrale V peut alors se décomposer en deux autres, l’une

/(*) S -^ àx % sinx

et l’autre Y" prise entre les limites a -h t et &, qui est nulle, lors môme que e est très-voisin de a, ce que nous supposerons-, alors on a V = V', et la formule précédente peut s’écrire

sinw.r • dx, sin.r