CHAPITRE I

ANALYSE COMBINATOIRE.

Ces dernières formules semblent bien moins générales que l’équation ( 2 ); mais il est facile de montrer qu’elles sont, au fond, identiques, et que l’on peut remonter de ces dernières à l’équation ( 2 ) ; admettons que l’on ait, pour toutes les valeurs de x comprises entre — 7r et -h tt,

/(Ç)cos*(Ç — or)dl.

Si l’on- pose

on aura

« • /» — a -h tt

2nF(t)=\ I F(t)cos/z(t — t)dx ,

et cette formule a lieu quelle que soit la fonction F et pour les valeurs de t, comprises entre les limites — a — 7r et

— a -+- 7r arbitraires, différant de 27 F(t) étant arbitraire, nous pouvons définir cette fonction par la condition d’être égale à zéro, quand t varie de b à — a -+- 7r et de *

— a — 7 r àfl, et égale à /'(t), quand t varie de a à b ; on a alors, en négligeant dans les intégrales les portions nulles,

2ir/(f)=^ J /(t)cos«(t —