CO R/ O

ou enfin

du,

ce que l’on peut encore écrire

/ , / f x cos m tu

Si l’on pose airu = r, on a

<f(t)-l dx.

Valeur de quelques intégrales définies.

Je terminerai cette Introduction en rappelant les valeurs

duire (5) que si o(f) est une fonction très-particulière. Du reste, j’ai déjà attiré dans une autre occasion l’attention des géomètres sur la différentiation, sous le signe f, et je crois avoir montré le premier que l’on abusait de cette règle, soumise à des restrictions qui ne sont encore indiquées que dans mon Traité des résidus ou dans le Traité des fonctions de M. Casorati.

de quelques intégrales dont nous aurons souvent besoin :

I e ~*' dx = — 1 e~ z dx ~ — , Jo 2 /- 0 D 2

/ , e-*'*'dx— ,

Jo 2 "

I cos2 bxe"*'*'dx — — <• " ,

Jo 20

Z** sinafcj- . , y ,,r C b 4' «

Jo x " Jo

La formule (A) est classique ,*( B) s’en déduit par un changement de variables, (C) s’obtient en changeant, dans

(B) , x en x~r~ — \j — ■ ; enfin (D) s’obtient en intégrant

L’intégrale

f e~*'dx — Q[y)

est très-voisine de l’unité, même pour des valeurs de y relativement peu considérables; cela ressort de la formule (A) ; cette intégrale joue un rôle important dans le calcul des probabilités. Voici une Table contenant quelques-unes de ses valeurs les plus usuelles :

Valeurs de y.

Valeurs de 0 ( y) = /

3,751 oG 5 4

CHANTRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES