CHAPITRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES. 3g

en observant que le nombre des cas qui peuvent se présenter est égal à celui de toutes les boules ou a (3 -h y -f- . . . *, le nombre des cas favorables est celui des boules blanches ou a. La probabilité d’extraire une boule blanche est donc

celle d’extraire une boule noire serait

Problème II. — Une urne contient a boules blanches et |3 boules noires ; on demande la probabilité d’ extraire d'un seul coup a boules blanches sans boules noires.

Les cas qui peuvent se présenter, et avec des chances égales, sont ceux où l’on prend a boules sur a -t- (3 que contient l’urne, et cela sans avoir égard à l'ordre où on les prend; le nombre de ces cas est Les cas favorables

sont ceux dans lesquels on prend a boules blanches; leur nombre est celui des combinaisons de a objets pris a à a ou C". La probabilité cherchée est donc

C a . r^n a • '-'a-f-jl

OU

a(a — i). ..fa — rt-f-l)

\ a -t- P ) I a -f- jii — I ) . . . ( a H— j3 — ci ~+~ I )

Problème III. — Une urne contient a boules blanches et (3 boules noires; on demande la probabilité d' extraire d'un seul coup a boules blanches et b boules noires.

Le nombre des cas possibles est celui des combinaisons de a -h j3 objets a b k a -\- b, ainsi qu’il est facile de le prouver en raisonnant comme tout à l’heure. Les cas favorables sont ceux où l’on tire a boules blanches et b boules

noires ; or on peut tirer a boules blanches de C“ manières, comme cela a été prouvé dans l’exemple qui précède; on peut tirer b boules noires de C* manières; eniin on peut tirer à la fois a boules blanches et b boules noires de C“ . C j manières; car à chacune des manières d’extraire a boules blanches correspondent C* manières d’extraire h boules noires , Ce qui fait bien en tout C« . C£ cas favorables distincts. La probabilité cherchée est donc linalement