CHAPITRE II

EXPOSITION DES MÉTHODES

bon présente la démonstration, on est forcé de faire cette hypothèse : que la solution ne dépeud que des quantités p et <7, ou bien que l’on peut rendre tous les cas également possibles, en changeant la nature ou l’énoncé du problème} ce qui est au fond la meme hypothèse.

Problème I. — Une urne contient a boules blanches, b boules noires, c boules rouges. Quelle est la probabilité de ne pas tirer une boule blanche ?

On peut ne pas tirer une boule blanche de deux manières, soit en tirant rouge, soit en tirant noire} les probabilités

respectives de ces deux événements sont et

la probabilité cherchée est donc

et l’on vérifie que cette quantité est égale à

fl + O+ C

qui est la probabilité de tirer une blanche, c’est-à-dire la probabilité de ne tirer ni rouge, ni noire.

Problème II. — On a n boules dans une urne. On demande la probabilité quen en prenant un certain nombre au hasard ce nombre sera pair ou impair.

Les manières dont on peut prendre un nombre pair de boules sont les cas où l’on en prendra 2, 4 ? 6, 8,...} les probabilités de ces événements simples sont respectivement les quotients de C*, C*, C*,..., par la somme de toutes les combinaisons que l’on peut faire avec n objets, somme que l’on sait être égale à (1 H- i) n ou 2" } la probabi-

lité d’extraire un nombre pair de boules sera donc C’-l-CJ-f-C,* __ f i -4- 1 ( i — i }” — i a"— i i i

la probabilité d’extraire un nombre impair est de même

c;,-*- C» 4- C, . ■ [| +i)"— (i — il" a" I

La probabilité d’extraire un nombre impair de boules est donc plus considérable que celle d’extraire un nombre pair, mais la difl’érence tend vers zéro quand le nombre total des boules augmente indéfiniment.

Problème III. — Trouver la probabilité d'amener au moins une fois as en jetant deux dés.

On raisonnerait mal si l’on disait : la probabilité d’amener as avec le premier dé est g > avec le second g aussi et, comme l’événement peut avoir lieu avec le premier ou le second dé, la probabilité cherchée g -f- g ou En effet,

l’événement attendu a pour causes les jets de chacun des dés, mais ces causes ne s’excluent pas mutuellement, en ce sens que, si as arrive avec le premier dé, il peut arriver avec le second.

Quoi qu’il en soit, nous allons cependant appliquer le principe de la probabilité totale, en observant que l’on peut amener as de trois manières : -i° avec le premier dé, sans l’amener avec le second; 2 ° avec le second, sans l’amener avec le premier; 3° avec les deux. Ces trois manières s’excluent et donnent à l’événement observé les probabilités