CHAPITRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES

respectives

i 5 i 5 ii

(Il est facile de voir que g g est la probabilité d’amener as

avec le premier dé seul } en effet, en considérant cet événement comme composé du concours de deux autres, l’arrivée de as avec le premier dé, dont la probabilité est g>

et l’arrivée de tout autre point que as avec le second, dont

la probabilité est g» on a bien g g pour la probabilité en question, etc. .

La probabilité demandée sera donc

Problème IV. — On choisit une urne au hasard , dans un tas de n urnes ; la première contient a i blanches , et

h t noires ; la seconde blanches, et b 2 noires, etc

On demande la probabilité d’ extraire une boule blanche de l’urne , tirée au hasard .

Chacune des urnes en question peut être considérée

comme une cause, ayant pour probabilité ^*, ces causes

s’excluent évidemment, car une boule ne peut sortir à la fois de deux- urnes •, par suite, la probabilité P d’extraire une blanche sera

ou bien

Si l’on avait mis toutes les boules dans une même urne, la probabilité de la sortie d’une blanche eût été

— |— flj -4- . • . 4* €i t |

Cherchons le maximum et le minimum de P, en supposant /z, et Tib constants. Egalons à zéro la différentielle totale de P, nous aurons

ndb — b <la ( a -+- i>y

On a d’ailleurs

Ida — o, ld b =z o,

et la méthode des multiplicateurs fournit les équations suivantes :

(ai -f- biY\ — — o, (a ,• H- — è, — o,

où l’on doit faire i = i , 2, . . . , n ; on en conclut

la