CHAPITRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES

y — n — i , n — ■ a, . . . , 3, a ; le nombre des cas favorables est donc

, , , (»-îK)?-l)

Quant aux cas possibles, ils correspondent aux valeurs

x — i avec y — i, 2, 3, . . . , 2/1 — 2, x — 2 avec y — 1 , 2, 3, . . . , 2 n — 3,. . . ;

leur nombre est

la probabilité cherchée est donc

(2 n — 2 ) ( 2 n — il

• Si l’on suppose n = co , on aura la solution de la question en admettant que la tige puisse se briser en un point quelconque de sa longueur avec la même facilité; dans cette hypothèse, l’expression ( 1) se réduit à 7.

Problème II. — • Une cible circulaire tourne uniformément autour d’un axe vertical, situe dans son plan et passant par son centre. On tire un coup de fusil dans une direction horizontale, et, en visant un point déterminé de la sphère engendrée par la cible dans son mouvement de rotation, en supposant l' arme juste, on demande la probabilité que l’on a d’ atteindre la cible.

Prenons l’axe de rotation pour axe des y et le plan vertical perpendiculaire à la trajectoire de la balle pour plan des xy-, représentons sur ce plan le contour a'ppareut de la sphère engendrée par la cible, ou, si l’on veut, la cible elle-même au moment où elle coïncide avec le plan en

CALCUL DBS PROBABILITÉS.

question, l’axe des x passera par le centre de ce cercle. Soient m le point visé, x et y ses coordonnées. Nous supposerons la vitesse de la cible négligeable vis-à-vis de celle

Fig. t.

du projectile, en sorte que la cible puisse être remplacée, sans erreur sensible, par sa projection sur le plan des xy. Soit 9 l’angle de la cible avec le plan des xy au moment où la balle traverse le point m. La cible sera atteinte si sa projection contient le point m; elle ne le sera pas dans le cas contraire; en d’autres termes, la cible sera atteinte si le point m est intérieur à l’ellipse qui a pour équation

cos’0

R désignant le rayon de la cible. Cette condition sera remplie si l’on a

cos 2 8

d’où l’on tire

cos s 8>

Le rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles sera alors le rapport de la valeur de l’arc détcr-