CHAPITRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES

miné par

cos’ S =

R J — jr*

à - » en ne prenant que la valeur de 9 comprise dans le premier quadrant, et en ne considérant que le quart des nombres de cas favorables et possibles. La probabilité cherchée est donc

la probabilité f(x,y) se change en certitude quand on a x = o, et le lieu des points pour lesquels la probabilité reste la même est une ellipse, ce qui était facile à prévoir.

Problème III. — Les mêmes choses étant posées que dans le problème précédent, supposons qu’au lieu de viser un point m déterminé on tire au hasard dans la cible; quelle sera la probabilité de i atteindre?

Pour résoudre cette question , décomposons le cercle tracé sur la figure en éléments rectangulaires infiniment petits de côtés dx et dy. La cible peut être atteinte pour une infinité de causes s’excluant; ces causes sont représentées par chacun des rectangles dxdy , leur probabilité commune est '■> cause dx dy agissant, la probabilité de la rencontre a été calculée et trouvée égale à

donc la probabilité cherchée sera, en vertu du principe de la probabilité totale,

p = hp

L’intégrale devant s’étendre à toute la surface du cercle de rayon R, pour effectuer l’intégration, nous conserverons la variable jy, mais nous poserons

nous aurons alors

P = — “J I* J ® sin 0 y' R 3 — y'dy d<).

L’intégrale de — 9 sinS est 9 cos 9 — sin0, et, par suite,

arc cos

prise entre les limites zéro et y/R* — j*, cette quantité se réduit à l’unité; on a donc

tt’R 3

4 n R ! 2 r’R J 2 îr

Supposons maintenant que l’adresse du tireur soit représentée par p ; en d’autres termes, supposons que le tireur qui vise la cible ait la probabilité p de l’atteindre dans le cas où elle ne tourne pas; la probabilité qu’il aura de l’atteindre, quand elle tourne, sera celle d’un événement composé, et on l’obtiendra en multipliant la probabilité p d’atteindre la cible dans sa position directe par la probabilité - de l’atteindre quand elle tourne et quand la balle frappe dans la sphère engendrée par la cible.