CHAPITRE II. — EXPOSITION DES MÉTHODES
prendre les principes. Dans les Chapitres suivants, nous appliquerons successivement le calcul des probabilités à l’étude des phénomènes et de leurs causes, aux jeux de toute espèce, et en particulier aux opérations des compagnies d’assurances, qui sont de véritables jeux.
Méthodes indirectes.
La probabilité d’un événement peut souvent se présenter comme l’inconnue d’une équation à résoudre. Nous allons montrer le genre de questions qui conduisent à des solutions de ce genre.
Problème I. — Trois joueurs font une poule [voir la définition de ce mot, p. 71), A joue d'abord contre B et perd ; on demande quelle est alors pour chaque joueur la probabilité de gagner la poule.
Soient respectivement ,r, jy, z les probabilités relatives
à A, B, C, on aura d’abord
car l’un des joueurs gagnera. Or B d’abord peut gagner : i° en gagnant la première partie : la probabilité de cette
hypothèse est ^*, 2 0 en perdant cette première partie, mais
en gagnant deux parties de suite aux coups suivants, ce dont la probabilité est .r, car alors il se trouve dans le même cas que A au début. On a donc, en observant que la
probabilité de la seconde hypothèse est
Quant à C, il ne peut gagner la poule qu’en gagnant la
première partie qu’il joue : la probabilité de cette hypothèse est mais alors il se trouve dans le même cas que B au début, et la probabilité de gagner la poule en gagnant
la première partie est on a donc
on tire des trois équations trouvées
Si l’on demandait la probabilité que chaque joueur a de gagner au début, on raisonnerait comme il suit : A jouant contre B peut gagner ou perdre la première partie ; s’il la
perd, la probabilité qu’il a de gagner est s’il la gagne,
la probabilité qu’il a de gagner est la probabilité que B
avait de gagner tout à l’heure ou -, donc la probabilité
que A a de gagner la poule est, avant de commencer la première partie, •
c’est-à-dire ; c’est aussi la probabilité relative à B. Quant
à la probabilité relative à C, elle est 1 — 2 -^7 ou -, ainsi
que nous l’avions trouvé plus haut.
Si au lieu de trois joueurs on en considérait un plus grand nombre, la marche à suivre pour résoudre la question serait la même.
