CHAPITRE II

EXPOSITION DES MÉTHODES

à F unité; on a donc, au lieu de l’équation (5),

I H- xpq -f p'q 7

le développement devant être poussé jusqu’à ce que y — x devienne égal ou supérieur au double de l’exposant de q.

Maintenant, pour résoudre la question proposée, il suffit de faire x = b et y = «, et l’on a, pour la probabilité cherchée,

f{b, n)=zp b |\ + bpq + — + J.

La question que nous venons de traiter montre bien où se trouvent généralement concentrées les principales difficutlés du Calcul des probabilités*, et il est évident que les progrès de ce Calcul dépendent en grande partie de ceux de la théorie des équations aux différences finies.

Observation générale relative à l’application des principes exposés

dans ce Chapitre.

L’application des principes exposés ci-dessus est assez délicate, et les personnes qui abordent le Calcul des probabilités feront bien de vérifier que les principes s’appliquent réellement aux questions qu’elles cherchent à résoudre, en recommençant sur ces questions particulières les démonstrations des principes fondamentaux.

Voici, par exemple, un problème auquel une application trop précipitée du principe de la probabilité composée conduirait à un résultat inexact.

Problème. — Un étang contient un nombre de poissons

CALCUL DBS PROBABILITÉS.

d’égale grosseur et de même espèce représenté par h; on demande la probabilité de pécher , en deux coups de filet , d’abord a puis b poissons.

L’application faite à la légère du principe de la probabilité composée conduirait à dire : « La probabilité de pêcher d’abord a poissons est

rn — n