CHAPITRE III

ÉTUDE DES PHÉNOMÈNES QUE L’ON OBSERVE DANS LA RÉPÉTITION DES MÊMES ÉPREUVES.

Probabilité des événements composés de la répétition des mêmes

événements simples.

Problème I. — Soit p la probabilité d’un événement E, q la probabilité de V événement contraire F ; calculer la probabilité pour que dans un nombre donné s d’ épreuves i événement E ait lieu ol fois et F, s — a fois.

Supposons d’aborcl que l’ordre dans lequel E et F doivent avoir lieu soit donné, et clierclions la probabilité pour que les événements E et F se présentent : E d’abord a fois de suite*, puis F, b fois de suite; puis E, c fois de suite, etc. Cette probabilité est celle d’un événement composé qui dépend du concours de plusieurs autres E, E,...; F, F,...; E, E,..., dont les arrivées ne se gênent en aucune façon; elle est donc égale au produit des probabilités des événements simples en question ou p a q h p c . . . , c’est-à-dire en intervertissant l’ordre des facteurs p a q*~ a , ou plus simplement en remplaçant s — oc par (3, p a q

Supposons maintenant que l’on fasse abstraction de l’ordre dans lequel les événements E et F se présentent dans les diverses épreuves : la probabilité cherchée est alors celle d’un événement qui peut se présenter de plusieurs manières s’excluant les unes les autres; ce nombre de manières est