CHAPITRE III. — ÉTUDE DES PHÉNOMÈNES, ETC. IO

Soit, comme plus haut, q = i — p et (3 = s — oc. On peut faire sur la valeur de la probabilité p une infinité d’hypothèses qui consistent à lui attribuer successivement toutes les valeurs comprises entre — i et 4- i . Supposons p compris entre x et j: + </j:.Cette hypothèse particulière donne, a priori, à l’événement composé que l’on a observé une probabilité

ou infiniment peu différente de celte quantité 5 et, en vertu du théorème de Bayes ( voir p. 56 ), la probabilité que l’événement composé observé est dû à l’hypothèse que nous avons faite est

Enfin la probabilité P que l’événement observé est dù à l’une des valeurs de p comprises entre - — l et * -+- / s’obtiendra en vertu du principe de la probabilité totale, en ajoutant chacune des probabilités telles que la précédente,

obtenues en faisant varier x de 4- - — / à - + / ; 011 a donc

enfin

io8

ou bien, en observant que le dénominateur est égal à a! fr!

si l’on pose alors

x =. - -r- f, ( \ — x)zz r t, dx — dt,

on trouve

Nous poserons, pour abréger,

a*pl> (s + i)!

et nous aurons

TVT Si Si

JNous supposerons / assez petit pour que — et ^ restent nonseulement inférieurs à l’unité, mais même très-petits et de l’ordre de — on aura alors à peu près