CHAPITRE III. — ÉTUDE DES PHÉNOMÈNES, ETC

Pour faire une application, nous supposerons que l’événement E ait été observé 8000 fois sur 10000 épreuves. La

probabilité de E sera ■ ^° 0 ° ou et il y aura une proba- 1 10000 5 J 1

bilité P que l’erreur est inférieure à /, P étant donné par

la formule

eri'd-j =«.0,999;

mais alors on aura

-<-VdR

booo . 2000

d’où l’on conclura

l = o,oi3 . . . .

Ainsi il y aura environ mille à parier contre un que la probabilité de E est | plus ou moins un centième, et l'erreur

commise dans l’évaluation de P sera inférieure à 0,06. Ce chiffre est trop fort; il conviendra alors de prendre y plus petit; si l’on prend, par exemple, y = 1,8, on aura seulement P = 0,99, et l’erreur commise sur P ne sera plus guère que de 0,01.

Solutions de quelques questions relatives aux épreuves répétées.

Problème I. — Une première urne contient 1 boule noire et a boules blanches , une deuxième urne contient 1 boule noire et b boules blanches, une troisième urne contient 1 boule noire et c boules blanches, etc. On tire une boule au hasard dans la première urne ; si elle n’est pas blanche, on en tire une dans la deuxième ; si elle n’est

Il8 CALCUL DES PROBABILITÉS.

pas blanche, on en tire une dans la troisième, et ainsi de suite ; on demande la probabilité que ion a de tirer une boule blanche, en accordant : i° une seule épreuve, 2° deux épreuves, 3 ° trois épreuves, etc.

i° La probabilité que l’on a de tirer une boule blancbc

du premier coup est — ~~ - • 2° La probabilité que l’on a de

tirer une boule blanche en accordant deux coups est une probabilité totale égale à la probabilité de tirer une boule

blanche du premier coup — p plus la probabilité — -j—

de ne pas tirer une boule blanche du premier coup et

d’en tirer une au second: cette probabilité est — - — — - — ;

ainsi la probabilité de tirer une boule blanche, du premier coup ou au second coup seulement, est

3 ° La probabilité de tirer une boule blanche, quand on accorde la permission d’effectuer trois épreuves, est égale à

la probabilité — - de tirer une boule blanche du premier

coup, plus la probabilité - — ^ f ^ + ^ de tirer une boule

noire au premier coup et une boule blanche au second,

plus la probabilité ° de tirer une boule

noire au premier et au second coup, mais une blanche au

troisième ; cette probabilité est donc

fl 4* l { a H - i) ( è -+• i ) +