CHAPITRE III. — ÉTUDE DBS PHÉNOMÈNES, ETC

L’application du théorème de Bernoulli à la question que nous venons de résoudre conduit à cette conséquence curieuse que, si on laisse tomber une aiguille, de longueur /, sur une série de lignes parallèles, tracées sur un plancher, distantes entre elles d’une quantité «, le rapport du nombre total des épreuves au nombre des cas où la rencontre de l’aiguille avec les lignes aura lieu tendra sans cesse vers

—7; connaissant a et L on en déduit tt. Si a — 2/, on 2/

trouve tt lui-mème en effectuant la division.

Voyons maintenant sur quelle approximation on peut compter en appliquant ce procédé ; nous avons vu que la probabilité que le rapport du nombre des cas où l’événement attendu a lieu au nombre total s des épreuves diÜère de la probabilité de cet événement d’une quantité inférieure

à j » avec une probabilité

\fzpqs

Si l’on prend

\jipqs

vient égale à 0,9999; p osons donc

égal à 2,4, l’intégrale précédente de-

^pqs

Remplaçons p par — > q par 1 5 nous aurons

Cl TT (l 7T

. s 2 \ ait J ar: s

- est le carré de l’erreur commise en appliquant notre pro-

cédé au calcul de 7r*, donc l’erreur variée omme l’inverse de la racine carrée du nombre des épreuves et, toutes choses

égales d’ailleurs, atteindra son maximum pour — = -1 0 r a TT 2

ou l — — • Prenons, par exemple, / = a, on aura

si l’on prend J = 72, on aura

pour «î = 0000, on a

On voit donc que le procédé que nous proposons est, en général, peu sensible et plus curieux qu’utile. 11 est vrai que,

si — était très-petit, on pourrait espérer une approximation

plus grande, mais la formule qui donne l’approximation cesserait d’ètre exacte.

Espérance. — Importance d’une somme éventuelle.

Lorsqu’une personne attend une somme d’argent qui dépend de l’arrivée d’un événement incertain, on dit que cette somme est éventuelle.

L’importance d’une somme éventuelle peut être mesurée avec précision, et voici comment. Supposons d’abord que cette somme soit a et qu’elle dépende de l’arrivée de l’événement E (on peut supposer, par exemple, que l’événe-

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