CHAPITRE III. — ÉTUDE »ES PHÉKOHfe.NES, ETC

ment E, dont elle dépend, se présente, V importance de cette somme est mesurée pas- la somme des espérances mathématiques, relatives à chacune des façons dont E peut se présenter.

Des jeux de hasard.

Bien que tout le monde sache parfaitement ce que l’on appelle un jeu de hasard, je crois qu’il est bon de donner une définition précise de ce que nous devrons entendre par ces mots; pour nous, un jeu sera une opération quelconque dans laquelle un ou plusieurs individus seront assujettis à attendre un bénéfice éventuel, positif ou négatif; ces individus porteront le nom de joueurs. Cette définition du jeu nous permettra de traiter de la même façon un grand nombre de questions importantes et, en particulier, la théorie des assurances sur la vie humaine et sur les choses.

Dans la plupart des cas, les joueurs sont tenus de payer l’avantage que leur procure le droit d’attendre les sommes éventuelles qui constituent le gain du jeu, et la première question dont nous allons nous occuper est de régler équitablement la mise des joueurs.

Pour qu’un jeu ne soit ni avantageux ni désavantageux, il faut évidemment que, dans un grand nombre de parties ou d’épreuves, le gain ou la perte moyenne de chaque joueur soit sensiblement zéro, et que, si l’on altère infiniment peu les mises, le gain ou la perte moyenne devienne nécessairement différent de zéro.

Cela revient à dire que la mise de chaque joueur doit être égale à l’importance de la somme éventuelle quil attend. Supposons, ce qui^est le cas le jdus ordinaire, que la somme éventuelle attendue par chaque joueur soit la

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mise totale des joueurs-, soit a t la mise d’un quelconque des joueurs, pi la probabilité qu’il a de gagner et — i — p ; la probabilité qu’il a de perdre; la valeur de la somme qu’il attend est On doit. donc avoir

di — piZa ou — = Za 9 Pi

d’où l’on conclut

d\ (l\ fl/

P i ~ P* Pi

et, dans ce cas, la mise de chaque joueur doit être proportionnelle à la chance qu’il a de gagner.

Les conditions du jeu ne sont pas toujours aussi simples, et la théorie dont nous nous occupons dans ce Chapitre aura surtout pour but de régir équitablement les mises des joueurs, mais toujours d’après le même principe, à savoir que la mise doit être égale à i importance de la somme attendue.

Sur l'effet des jeux de hasard.

Le Calcul des probabilités, d’accord avec les préceptes de la morale, qui, cousidérée indépendamment de toute idée religieuse, n’est que l’application des règles du bon sens à notre conduite, nous engage à modérer en nous la passion du jeu ; nous allons prouver, en efl’et, que les habitudes du jeu conduisent fatalement à la ruine.

Considérons un individu À ayant l’habitude du jeu; son sort ne sera pas modifié si l’on substitue à ses adversaires un joueur unique et idéal capable d’acheter constamment leurs profits et pertes; j’appellerai M ce joueur idéal, dont la fortune peut être censée aussi grande que l’on veut, puis-