SUR LES MÉTHODES DANS LES SCIENCES D’OBSERVATION

Notions préliminaires.

Les erreurs que l’on commet forcément en opérant une mesure peuvent avoir leur origine dans l’imperfection des appareils dont on fait usage } mais ces erreurs sont alors ou constantes ou périodiques à fort peu de chose près, et l’on parvient souvent à les éliminer} on leur donne le nom d 'erreurs sy stématiques .

Mais le défaut d’habileté de l’opérateur, l’imperfection de ses sens sont des causes d’erreurs dont l’inlluence se fait toujours sentir, et que le Calcul des probabilités seul peut apprendre à corriger. L’imperfection des instruments produit aussi des erreurs, très-faibles il est vrai, et qui n’ont rien de constant*, d’autres causes, telles que l’influence des milieux où l’on opère, de la température, etc., peuvent, en agissant tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, engendrer des erreurs qui ne semblent soumises à aucune loi régulière} on donne à ces erreurs qui n’ont rien de régulier le nom d 'erreurs accidentelles .

Quoique au premier abord une erreur de mesure ne semble être soumise à aucune loi, il est bien évident pour tout le monde que les grosses erreurs se renouvelleront moins souvent que les petites, en sorte que la probabilité d’une erreur est d’autant plus forte que cette erreur est plus petite.

Si l’on considère l’erreur que l’on a pu commettre dans une mesure, il est évident que la probabilité que cette erreur est comprise entre o et x sera d’autant plus forte que x sera plus grand en valeur absolue, en sorte que la probabilité en question est une véritable fonction de x, inconnue, il est vrai, et variable avec les instruments et les procédés de mesure. Désignons alors par F(x) la probabilité que l’erreur est comprise entre o et x.

Si l’on veut trouver la probabilité^ que l’erreur est comprise entre x et x-t- c/x, on observera que, en vertu du principe de la probabilité totale, la probabilité F (x -+- dx) que l’erreur est comprise entre o etx + dx est égale à la probabilité F(x) que l’erreur est comprise entre o et x plus la probabilité^ que l’erreur est comprise entre xet x + dx (les cas favorables à l’existence de l’erreur comprise entre o et x + dx se décomposant en deux séries s’excluant mutuellement, à savoir : les cas où l’erreur est comprise entre o et x, et les cas où elle est comprise entre x et x 4- dx) ; on a donc

d’où l’on conclut

F'(x) est ce que nous appellerons la facilité de V erreur x.

Ainsi la facilité de l’ erreur est une fonction ÿ(x), telle que (f(x)dx représente la probabilité que l’erreur est comprise entre xctx + dx.

Supposons que l’on fasse un très-grand nombre s d’observations pour déterminer une quantité O. Si l’on désigne par n x le nombre de fois que l’erreur sera comprise entre x et x -+- dx , on aura à peu près, en vertu du théorème de