OC

Xf(x)dx

est la somme des valeurs que peut prendre xn x divisé par s; cette quantité est donc égale à la moyenne des erreurs commises sur s observations.

x J if[x)da :

sera la moyenne des carrés des erreurs, et ainsi de suite. Lorsque les erreurs positives ont la même facilité que les erreurs négatives de même valeur absolue, ce qui a ordinairement lieu, on a

Lorsque le nombre des observations n’est pas infini, on conserve aux intégrales M, , M,,... les noms de moyenne des erreurs, moyenne des carrés des erreurs, etc.

L 'erreur moyenne, qu’il ne faut pas confondre avec la moyenne des erreurs, est la quantité m définie par l’équation

p -t- ÛO

I y(x)x , dx = m’ ou /n — y/M,.

La précision des observations sera d’autant plus grande, évidemment, que la somme des carrés des erreurs sera plus

petite; on peut donc prendre — pour la mesure de la précision; est ce que l’on appelle poids des observations.

L 'erreur probable est l’erreur e, déterminée par la re- 1 ation

c’est, comme on le voit, une quantité telle qu’il y ait i à parier contre i que l’erreur sera inférieure à cette quantité e en valeur absolue : en effet l’intégrale précédente est la somme des probabilités que l’erreur sera comprise dans l’un des intervalles dx compris entre — e et y- e.

Recherche de la moyenne des erreurs.

Soit <f(x) la facilité de l’erreur x dans une série de s observations O,, O,, . . . , O,, le produit

(i) ^{x^dx, y(x,)dx t . . ,y[x,)dx,

exprimera la probabilité que l’erreur commise sur O, est