CHAPITRE IV. — SUR LES MÉTHODES, ETC. IZ

comprise entre x, et x, -f- dx, , que l’erreur commise sur x t est comprise entre x t et x t -I- dx t ,. ... Si dans ce produit on fait varier a:,, x,,..., x„ de telle sorte que leur somme fasse fi, la somme de tous les résultats ainsi obtenus sera la probabilité que la somme des erreurs commises sur 0 4 , o„..,,o, est fi, ou diffère de fi d’une quantité moindre que dx , -+- dx t dx,. Si enfin on fait varier fi entre

« — l et a l, ou, ce qui revient au même, si l’on fait varier x t , x t , . . . , x, de telle sorte que l’on ait

(2) a — / < zr, -P- x, -+- . . . -I- x, •< a -+- /,

la somme des produits tels que ( 1 ) sera la probabilité que la somme des erreurs commises sur 0|,0j, . . . , O, est comprise entre « — / et « -f- /. En désignant cette probabilité par P, on aura donc

(3) P =JfS- • ■ ?(*> )?(•*»)• • -dxtdæt. . dx„

l’intégrale multiple étant prise de manière à satisfaire à la condition ( 2 ). L’intégrale multiple (3), prise entre des limites variables, peut être ramenée, par une méthode employée par Dirichlet dans d’autres circonstances, à une intégrale prise entre des limites constantes; il suffit pour cela de multiplier l’élément placé sous le signe d’intégration par un facteur égal à 1 quand Ezr est compris entre a — / et a -I- /, et égal à zéro en dehors de ces limites.

Il est clair que l’on pourra alors intégrer entre les limites — 00 et +00 , les éléments ajoutés étant nuis. Le facteur en question sera fourni par la formule de Fourier (p. 3i)