LIVRE I, CH. V

un temps fini et limité, portée par sa course circulaire sur BB ; car le temps tout entier que met le ciel à accomplir son cercle, quelqu'immense que soit ce cercle, est toujours fini ; et ainsi il faut retrancher le temps que la sécante a mis à faire son mouvement. 11 y aurait donc quelque principe de temps où la ligne ACE commencerait à couper la ligne BB. Or cela est impossible. Donc il n’est pas possible que l’infini se meuve circulairement ; et par conséquent, le monde ne pourrait pas davantage se mouvoir de cette façon, s’il était infini.

§ 5. Voici encore une autre preuve qui démontrera clairement que l’inlini ne peut se mouvoir. Soit la ligne A, mue parallèlement à l’opposé de B, l’une et l’autre étant

gure. — Fini et limité , le telle n’a qu'un seul root. Ce temps fini et limité est celui que, selon les théories d’Aristote, le Ciel met à faire sa révolution autour de la Terre, c’est-àdire vingt-quatre heures. — Sur BB, en d’autres termes, il y aura un moment où la ligne ACE, qui est eu mouvement, atteindra la ligne BB, qui est supposée immobile. — Le

temps est toujours fini , c’est la

durée du jour. — Il fout ir trancher le temps , la ligne ACE atteint dans sa révolution la ligne BB; elle la coupe, et elle met un certain temps à la couper. Si l’on retranche ce temps du temps total que la ligne ACE met à décrire le cercle entier, il est clair que le temps partiel sera fini, puisque le temps total est fini luimême. — Or cela est impossible, puisqu’on suppose que la ligne BB est infinie, et qu’il est impossible quelle ait uu commencement, comme

elle devrait en avoir un, d’après l’&xiéme posé au début du §. — Que Vinfini se meuve circulairement , la conclusion est évidente, et la proposition serait contradictoire, puisque le cercle est nécessairement limité par la circonférence. — Le monde..,, s’il était infini , Alexandre d’Aphrodisée, d’après Simplicius, reconnaissait ici qu'Arislote n'a pas voulu nier l’infinité du monde, mais seulement l’infinité du Ciel, qui ba meut circulairement, et qui, par conséquent, ne peut pas être infini.

§ 5 . Foin encore une autre preuve, c'est la troisième raison pour affirmer que le corps qui se meut circulairement, c’est-à-dire le Ciel, ne peut être infini. — Que l’infini ne peut se mouvoir, ni circulairement ni de toute autre manière; voir un peu pius bas Ja conclusion du § 6. — Soit... A mue parallèlement , il suffit, pour la figure , de tracer deux

finies. 11 y a nécessité qu’en même temps que A se sépare de B, B9e sépare également de A. Autant l'une dépassera l’autre, autant l'autre aussi dépassera la première. Si toutes les deux se mouvaient en sens contraire, elles se sépareraient encore beaucoup plus vite. Si l'une était mue en sens opposé de l'autre, qui resterait en place, la séparation serait plus lente, en supposant que celle qui se meut devant l'autre eût toujours une même vitesse. § 6. Or, il est bien évident qu’on ne saurait parcourir la ligne infinie dans un temps fini. C'est donc dans un temps infini quelle sera parcourue; et c’est ce qu’on a démontré antérieurement dans les Théories sur le mouvement. Du reste, il n’importe pas que la ligne finie se meuve à l'opposé de la ligne infinie, ou réciproquement que ce soit celle-ci par rapport à celle-là ; car lorsque la première est parallèle à la seconde, la seconde l’est également à la première, soit qu’elle soit en mouvement, soit qu'elle soit immobile ; seulement si toutes les deux se meuvent, elles se sépareront d'autant plus vite. Cependant, rien n’empêche que parfois la ligne qui est mue, ne dépasse la

lignes parallèles, dont l'une des deux ou toutes les deux seraient supposées se mouvoir, sans perdre leur parallélisme. — L'une ei l'autre étant finies , c'est la première supposition ; mais pour arriver à la démonstration, il faudra supposer un peu plus bas que l’une des deux lignes est infinie. — Se sépare, ou s'éloigne en se dégageant. — Si toutes le * deux se mouvaient en sens contraire , ce sont là des axiômes très-vrais et très-importants dans la théorie générale du mouvement ;

mais on ne voit pas assez distintemeut comment ils se rattachent à la présente démonstration.

§ 6. Dans les Théories sur le mouvement , c’est évidemment la Physique, qu’ Aristote veut désigner; et l’ou y tiouve eu effet cette théorie exposée tout au long, livre VI, ch. 1, § 22, t. Il, p. 350 de ma traduction. — Du t'este il réimporte pas , la démonstration s’allonge inutilement, et elle ij aboutit pas aussi vite qu’elle le pourrait. — Cependant rien té empêche , même re-