LIVRE I, CH. VI

finie, représentée par B D, et que la pesanteur de cette grandeur soit représentée par E. Ainsi, E est plus petit que C; car le poids est moindre quand le corps est moindre aussi. Que la plus petite pesanteur mesure la plus grande un certain nombre de fois, et que le rapport de la pesanteur plus petite à la pesanteur plus grande soit aussi le rapport BD à BF; car, de l’infini, on peut toujours retrancher une quantité quelconque. Si donc les grandeurs sont proportionnelles aux poids, la plus petite pesanteur sera à la plus petite grandeur, dans le même rapport que la plus forte pesanteur sera à la plus forte grandeur. Ainsi la pesanteur du fini sera égale à celle de l'infini. § 5. De plus, si la pesanteur d’un corps plus grand est plus grande, la pesanteur de HB sera plus grande que celle de BF. 11 en résulterait donc que la pesanteur du fini serait plus grande que celle de l’infini,

plu» infinie. — Que la plus petite pe~ sauteur , qui est représentée par BD.

— Mesure la plus grande , c’est-à-dire que répétée un certaiu nombre de fois, elle reproduise exactement la plus grande. Par le plus grand, on doit entendre le corps infini, représenté par AB. — Soit aussi le rapport BD à BF, BD représente le plus petit corps qui multiplié, un certain nombre de fois, forme le corps BF avec lequel il est en proportion, sans que ce corps BF puisse jamais être infini. — De l'infini on peut toujours retrancher une quantité quelconque , qui sera toujours aussi grande que l’on voudra, sans pouvoir jamais égaler l'infini. C’est le cas du corps BF. — A celle de finfini, en supposant que la pesanteur

de l'infini soit finie, comme on vient d'en admettre l’hypothèse, au début du §. Il y a dès lors contradiction évidente ; car la pesanteur du fini ne peut pas égaler la pesanteur de l’infini; et par conséquent, l’hypothèse n’est pas soutenable.

§5 .De plus, autre impossibilité, à savoir que la pesanteur du fini pourrait devenir plus grande que celle de l’infini. — La pesanteur de HB, il faut supposer que le corps HB est plus grand que le corps BF; et par conséquent, sa pesanteur doit être pins considérable. Or le corps BF a pour pesanteur C, qui est aussi, par supposition, la pesanteur de l'infini. Il s'en suivrait donc que la pesanteur d’un corps fini BF pourrait être même plus grande que

et que la pesanteur de grandeurs inégales serait la même ; car l’infini est inégalau fini.

Peu importe du reste que les poids soient commensurables ou incommensurables entr'eux ; car le raisonnement sera le même pour le cas où ils seraient incommensurables ; par exemple, si le poids E pris trois fois comme mesure surpasse le poids C ; c’est-à-dire qu'en prenant les trois grandeurs BD toutes entières, leur poids sera plus grand que le poids CD. Ici donc la même impossibilité se représente. On peut encore, si l’on veut, supposer les poids commensurables entr'eux ; car peu importe de commencer par la pesanteur ou par la grandeur; et par exemple, on peut supposer que le poids E est commensurable à C, et retrancher de l’infini la partie qui a le poids représenté par E, c’est-à-dire BD. Par suite, ce que le poids est proportionnellement au poids, la grandeur BD le devient proportionnellement à une autre grandeur telle

celle de l'infini. Ce qui est impossible. — La pesanteur de grandeurs inégales , il faut ajouter eu outre que ces grandeurs inégales seraient composées des mêmes éléments ; car autrement le rapport ne serait plus possible , puis qu’une grandeur plus petite pourrait être plus pesante, si la matière dont elle est formée était plus pesante aussi.

— Peu importe du reste , c'est une sorte d'objection, au devant de laquelle Aristote croit devoir aller. — Que tes poids, le poids C du corps infini, et le poids Ë du corps fini. — La même impossibilité, que plus haut, à la fin de l'alinéa précédent, à savoir que 1a pesautour du fini

serait plus grande que celle de l’infiui. — Supposer les poids commensurables entr'eux , seconde partie de l'hypothèse. Que les poids du fini et de l infiui soient commensurables ou incommensurables entr'eux, la conclusion n'eu est pas moins la même.

11 semble que ces détails sont un peu subtils et qu ils ne sont pas trèsnécessaires. — De commencer par la pesanteur ou par la grandeur , c'est à-<lire de conclure de la pesanteur à la grandeur, ou à l'inverse, de la grandeur à la pesanteur. Les poids sont commensurables, si les graadeurs le sont; et réciproquement, si les grandeurs sont commensuraLles, les poids le sont aussi. Comme l’une des deux