TROISIÈME PARTIE

tiendra la portion a î de la ligne MM, qui formera la limite d'ombre bc\ de même il ressort clairement , par l’examen de cette figure, que les limites des ombres engendrent chaque fois les contours des ombre» portées.

$354. — Problàne . — Lorsque les rayons lumineux ont une direction telle, qu'ils frappent le tableau placé verticalement, de haut en bas çt d’avant en arrière, mais non de gauche à droite ni de droite à gauche, autrement dit s'ils se trouvent dans des plans qui sont perpendiculaires , aussi bien au plan horizontal qu’au plan vertical ; alors leurs projections Tonneront aussi dans les deux plans de projection un angle droit avec la ligne de terre xy, ainsi qu'on l’a marqué dans la tig. t ît , à l’aide de l et /’ ; par suite , les deux projections du même rayon lumineux se trouveront dans ces plans de projection , dans une même ligne droite. Ceci posé, on doit trouver l’ombre portée (pie projettera un prisme sur un cylindre.

Solution, — Comme, dans ce cas, les deux projections des rayons lumineux se confondront dans une même ligne droite, on ne pourra alors trouver avec facilité l'ombre , à l’aide de lu projection verticale ou horizontale et par les procédés employés jusqu’ici ; on y arrivera plus aisément en la cherchant par la projection antérieure et latérale, ainsi qu'on pourra aisément le comprendre à l’aide de la ftg. 121. On obtiendra , d'après cela, F fed c C , comme étant l'ombre portée du prisme, tant sur le plan mnop, que sur la surface du cylindre, et si l’on ne voulait chercher que l’ombre portée de l’hexagone ABCDEF, on serait alors obligé de déterminer les courbes d’omh reaf et bc à l'aide des lignes AF eiBC, on trouvera de même les courbes d’ombre af et cil par EF et Cl), et l’on finira ainsi par obtenir la figure abedef, qui formera sur la surface cylindrique, le contour de l’ombre portée de l’hexagone régulier ABCDEF. La limite U de l'ombre se trouvera, à l'aide du point T , qui est le point de tangence au cercle du rayon lumineux, mené parallèlement avec /’ Il est évident que cette limite , ainsi que celle de l'ombre portée, variera, si on donnai! aux rayons lumineux une direction autre par rapport k xy.

$ 355. — Mais pourpouvoir trouver . à l’aide de la projee-

tion horizontale, chaque point d’ombre séparément (auquel cas il est nécessaire de supposer la projection latérale comme supprimée), par exemple, l’ombre c du point C (Jig. 121); il faudra alors faire C y = C C', décrire sur qr un demi-cercle, mener le rayon lumineux v/ parallèlement avec /’ , mener de y’ une ligne parallèle avec xy , et la prolonger jusqu'à ce qu’elle coupe qr en c. En effet, si on se représente le plan dans lequel se trouvent les lignes Cv, v / , et le demi-cercle q./r, tourné autour de CC' jusqu’à ce qu’il soit perpendiculaire à mnop, alors il sera évident qu’avec la direction des rayons lumineux admise ici, le point C projettera son ombre eu csur la surface cylindrique. Mais comme il serait indispensable de répéter la même opération pour trouver chacun des points g, h, d, etc. , il s’en suit que l’on devra accorder la préférence au mode de construction indiqué dans le paragraphe précédent qui est beaucoup plus simple , puisque l’on n’est obligé que de décrire un seul demi-cercle, tandis que l’autre méthode force à tracer autant de cercles qu'il y a de points à déterminer.

§ 356. — Problème. — Trouver l’ombre portée que le cône droit ABC DA {fig. 122} projette sur le plan mnop incliné vers le tableau , en admettant que la projection des rayons lumineux sur le plan horizontal est perpendiculaire à po' , et forme , au contraire, sur le plan vertical, un angle quelconque avec la ligne po.

Solution. — On trouvera cette ombre portée en menant par le sommet A une ligne parallèle avec le rayon lumineux l, ligne qui coupera en * la ligne b I! perpendiculaire à po, et en menant de » les deux langeantes «/’et *g à l’ellipse BCDE qui est la forme sous laquelle apparait , sur le plan vertical, la base ce du cône. En effet , le plan lumineux supposé perpendiculaire à ab sera langeant au plan m nop le long de b B; c’est pourquoi il faut que le point d’ombre de A se trouve sur la ligne b' B , et là où b' B est coupé par la projection du rayon lumineux sur le plan vertical, en sorte que f* g sera l’ombre portée cherchée.

Si l’on se représente sur qh un plan posé parallèlement au plan mnop, on trouvera alors, à l’aide du même procédé,