TROISIEME PARTIE

§ 394. — Si l'on a indiqué pour le problème <lu § 290 drus méthodes différentes de solution {fiy. 133 et 134), c'est que celle indiquée pour la fig. 134, quelque commode et ingénieuse qu’elle soit d’ailleurs , ne peut être employée que dans les cas particuliers où la distribution des ombres et de lu lumière des superficies courbes peut être ramenée à celle d’une sphère, c'est-à-dire où on peut se représenter les éléments de contact de tous les lieux de ces superficies courbes par uii des grands cercles de la sphère. La méthode indiquée dans le § 390 est, au contraire, la plus généralement employée pour lu distribution des ombres et de la lumière sur toute surface courbe, qu’elle soit produite par une ligne génératrice circulaire, elliptique, ou par toute autre ligue courbe. Dans tous les cas, en effet, ou pourra, d'après les indications données dans la partie précédente de cet ouvrage, trouver, sur le plan vertical, la projection des lignes d’intersection qui forment sur le plan horizontal le plan lumineux , élevé verticalement sur la superficie courbe, et qui donnent, au moyeu delà tangente menée à ces lignes d'intersection (parallèlement au rayon lumineux), les points par lesquels on devra mener sur le plan vertical la ligne limite de l'ombre. Ces points étant doue projetés dans le plan horizontal sur les rayons lumineux correspondants , y marqueront la limite de l'ombre, et on pourra trouver, à l'aide de tous ces points et des rayons lumineux . le contour de l’ombre portée sur les deux plans.

§ 395. — Si ou résume tout ce qui a été dit jusqu’à présent relativement à la détermimition de l' ombre portée, on verra qu’il s'agit toujours de choisir certains points soit sur le contour du corps portant ombre . soit sur les lignes limites de l'ombre, ou sur tous les deux à la fois, points dont on connaît les distances verticales à la ligne de terre sur les plans vertical et horizontal, ou sur différentes projections du plan vertical ; puis de déterminer sur la surface sur laquelle l'ombre est projetée les lieux dans lesquels les rayons lumineux, en passant par ces lieux, atteignent celle-ci. Ces points marquent les ombres des points choisis précédemment, et lorsqu'on les réunit par des lignes droites, brisées ou courbes ils marquent la limite et surtout la forme de l'ombre portée.

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DESSU liÉOMèTRIQl K.

Peu importe que la surface sur laquelle l’ombre csl p>-ojetée, soit plane . soit parallèle au plan ou inclinée vers lui, ait une forme courbe , concave nu convexe; on est toujours à même de donner l'ombre de chaque point , lorsqu'on connaît la distance verticale de ce poiid à la ligne de terre sur le plan horizontal cl vertical.

Ou a fait voir dans les problèmes qui précèdent, et qui sont relatifs à la construction des ombres portées, comment on applique ces principes, aux différentes positions et formes des corps, et selon les directions différentes des rayons lumineux.

Un chacun pourra multiplier le nombre de ces problèmes, et les varier à l'infini pour s’exercer à la construction de ces ombres; mais pour atteindre ce but, nous conseillons de bien étudier auparavant les figures que nous avons données nous-mème, et de chercher quelquefois aussi à les tracer sans le secours du texte, et de u’avoir recours à ce dernier que lorsqu’après plusieurs essais , on ne peut parvenir au but désiré.

Dans le chapitre suivant , nous montrerons comment on parvient, à l’aide du lavis, à représenter d’une manière exacte la distribution de la lumière sur les corps.