TROISIÈME PARTIE

et m nnp, on suivra les règles indiquées aux § 277 et 406, afin de maintenir le ton de la première surlace le plus clair, et celui de la derniere un peu plus foncé que celui du second. Il faut cependant que la teinte à donner à la surface A BC D reste toujours plus sombre que le jour le plus vif de la surface cylindrique , quoique cette dernière soit plus éloignée que la première. Les motifs de ceci sont puisés dans les § 270, 298 et 407.

Dans l'application des ombres portées, on devra tenircompte de ce qui a été dit dansles§ 293 et 407. — D'après cela, l’ombre portée sera maintenue plus obscure sur 1 R PQ que sur mnop , et celle-ci devra de nouveau être maintenue plus foncée que l'ombre propre du cylindre le long de FG. La portion de l’ombre portée qu'on devra maintenir la plus obscure est celle qui se trouve placée à la surface cylindrique au-dessus du jour le plus vif. Cette ombre sera fondue des deux côtés, comme on l’a déjà fait remarquer, et l'angle de direction des rayons lumineux fera savoir si l'on doit maintenir cette ombre près de Frf plus obeure ou plus lumineuse que le triangle DE d.

§ 440. — Si la surface mnop (/ig. 137) a, par rapport à la projection du plan vertical . la position indiquée au § 438 , alors les surfaces A B CD, I K PQ , mnop , de même que les faces latérales, qui sont visibles dans ce cas . ne recevront pas une et même teinte, mais elles seront lavées d'après les indications du § 280. Les ombres propres et les ombres portées sont traitées de la môme manière, et on appliquera ici ce qui a été dit à ce sujet aux § 293, 400 et autres endroits du chapitre précédent.

§ 441. — Problème. — Un demi-cylindre E F G H est recouveit par un plateau déformé cylindrique ABCD (/ig. 138, I); on doit construire l'ombre portée, qui est projetée parce plateau sur la surface cy lindrique et sur le fond mnop, contre lequel ils se trouvent tous deux, et en admettant que les rayons lumineux arrivent dans la direction de la diagonale d'un cube.

Solution. — Pour trouver la limite de I ombre portée qui est projetée par l’arrête DC ou A’ I’ B du plateau sur la surface cylindrique, on commencera par déterminer le point de cette arrête qui projette son ombre sur le côté E H du cylindre , et

par Iffjue! le commencement de l’ombre )tortée se trouve marqué sur la moitié du cylindre taisant face à l'observateur. A cet effet , on mènera 11 1" parallèlement à l ' . et on projettera T' en T sur D C ; T' ainsi que T sera alors ce point , et si l’on mène Tt parallèlement avec / , / sera alors le point d’ombre cherché de T. Si. d’autre part, on mène la tangente l' C’ parallèlement à /', tangente qui touche le petit cercle eu w‘, si l’on projette I' en I sur I) (1, et si on mène I x parallèlement à / ; alors x sera le point d’ombre de I , et «c x la limite de l’ombre propre, par suite Tl sera sur DC et T' 1’ dans le demi cercle A' E’ y la portion de l’arrête en question qui produit l’ombre sur la surrace cylindrique. Car tous les points, que l’on admet entre T’ et A' , projettent leur ombre sur la surface mnop, ou les projetteraient en partie sur la moitié postérieure HYG de la surface cylindrique , si le plan mnop ne se trouvait pas là. Au contraire, les points admis entre I’. U’ et 11 né peuvent projeter leur ombre que sur le plan mnop. Pour tracer après cela la courbe d’oiubre entre / et x , on choisira entre T’ et I’ des points à volonté, par exemple E' , U’, on les projettera vers DC eu E et l! et ou obtiendra alors les points d’ombres e cl u , parce que l’on cou|ie par des lignes parallèles à / , à partir de E et U les perpendiculaires dans lesquelles la surface cylindrique a été coupée par les plans lumineux élevés sur E c et U’ «’ .

Les portions DT ou A T, de même que IC ou PB’ de l'arrête , projetteront, comme nous l’avons dit plus haut, leur ombre portée sur le plan mnop. On suivra la voie indiquée au § 3 fi pour leur détermination, en élevant des perpendiculaires dans les points où les rayons lumineux, mentis parallèlement à i par *' , ’l”, E’, 11', I' cl Q’, coupent la ligne op et en coupant celle-ci par des lignes |>arallèles il l, à partir des points correspondants des arrêtes DG et AB. Par la on trouvera très vite lu demi-ellipse Cri u e’t» D comme étant l’ombre de l’arrête inférieure, et la demi-ellipse bqi’e' A comme étant l’ombre de l’arrête supérieure, lesquelles devront être réunis par la ligne droite qr comme étant l’ombre de Qlt. Il est évident que l’on trouvera cette limite d’ombre ainsi que la courbe /eux d’autant plus rigoureusement que l’on adoptera