TROISIÈME PARTIE

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n. D’autre part, m l sera sur la niche supérieure l'ombre de l’arrête ve, Ik celle de l’are cd et kif celle des lignes rf« f.

§471. — Ainsi qu’on l’a déjà dit au commencement du § précédent, la construction que l’on vient de faire, sert à trouver par un procédé plus abrégé que celui que l’on suit ordinairement la limite de l’ombre portée, et c’est aussi pourquoi on a admis la direction des rayons lumineux employés en général pour les fig. Mi, 145. 116 et 147 sous des angles égaux, afin que l’on soit mis à même de pouvoir utiliser pour la recherche de l’ombre portée dans la tig. 1 47, les lignes limites de l'ombre trouvées pour ces figures.

Mais si la direction des rayons lumineux dans la fig. 147 «’est pas conforme .à celle des figures désignées, si en même temps on ne connaissait pas la forme de la limite de l’ombre, qui se formerait dans les fig. 1 44, 1 45 et 146, par suite de ce changement de direction ou si on ne se contentait pas de la construction décrite dans le § précédent, à l'aide de laquelle on ne parvient à trouver avec exactitude qu’un certain nombre de points principaux de l'ombre, mais que l’on veuille indiquer avec grande précision dans chacune de ses parties l’ombre i>orlée à figurer ; ou devra alors rechercher pour cette ligure, également d’après les règles connues, un poiut après l’autre, ce qui n’occasionnera point d’autres difficultés, attendu que d'après ces règles il sera toxit— il— fait indifférent de savoir quels angles les projections des rayons lumineux forment sur le plan horizontal et sur te plan vertical avee la ligne de terre.

II faut enfin encore remarquer que lorsqu'on donne à la niche dessinée dans la fig. 147 une position horizontale, telle que le point e de l'axe e* sc trouve placé sur le côté, d'où arrivent les rayons lumineux, qu’alors la limite de l'ombre conservera la forme figurée ici, mais que l’ombre même sera en haut et les portions éclairées de la surface courbe en bas, ainsi que cela devient très-promptement reconnaissable , si l'on dessine le plan horizontal correspondant, ainsi que cela a eu lieu pour la fig. 148, comme vue latérale à droite de la figure.

Si au contraire on donne à la fie. 147 une noaition hors-

zontalc, telle que e vienne à se trouver à droite et J à gauche, et si l’on veut conserver la forme de la limite d’ombre dessinée ici, alors cela ne peut avoir lieu que dans le cas où les rayons lumineux au lieu d’arriver de gauche à droite arriveront de droite à gauche.

§ 472. — Nous ne ferons plus qu’ajouter que, pour le lavis de cette niche (fîg. 147, II), le jour le plus vif doit être maintenu un peu plus sombre dans la niche inférieure que dans la supérieure, parce que celle-ci est plus rapprochée de l'oeil que celle-là. Parces mêmes raisons, il faut aussi en général main tenir l'ombre portée de la niche supérieure plus sombre que celle de la niche inférieure. 11 faut faire ressortir d’une manière toute particulière sur cette niche inférieure la lumière réfléchie au-dessous de b h, afin que la partie sphérique se représente dans tout son effet et que cette partie de la niche se détache nettement et d'une manière tranchée du cylindre qui se trouve placé au-dessus.

§ 473. — Problème. — Trouver l'ombre portée qui sc forme sur les surfaces concaves des niches décrites dans le $ 470 , lorsque celles-ci ont une position horizontale et que l'ouverture de forme demi - circulaire fait face aux rayons lumineux qui arrivent dans la direction de la diagonale d’un cercle (/g. 148).

Solution. — L’arc A’ E' et la portion AGI! de l’arrête comprise entre A jusqu’au |voiut de contact H de la tangente TB Ipg. 1 48, 1), sont les lignes génératrices de la limite de l’ombre. Comme après cela la courbe E a est , d’après le § 360 , l'ombre de l’arc A’ E’ et la ligne uf celle de la ligne AF ; il ne s’agit plus ici que de déterminer sur la surface concave l’ombre de F GII. A cet effet, on mènera A' a' parallèlement à

on décrira de O’ pris comme centre avec les diamètres à volonté O’ a’, O' y, et 0' ■/ des demis-cercles, tels cependant que celui décrit avec O’ a’ touche la ligne A' a' ; on mènera dan la projection à gauche par les points correspondants a, js,y des lignes droites parallèles à xy, et on projettera les points d’intersection I, 2, 3, 4 et S de la ligne A’ a’, de la projection de droite dans la projection de gauche; ainsi , la courbe G I 23 4 3 f sera la projection du plan lumineux A'n', et si l’on

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mène G g parallèlement i\ /, alors la ligne courbe / g sera l'ombre de la ligne droite F G. D'autre part on mènera de g une ligne courbe vers le point de contact H, et alors g H se trouvera aussi déterminé comme étant l'ombre de G H ; et si l’on veut marquer plus exactement cette dernière courbe, on devra mener d’un point de la projection de droite , de q , par exemple une ligne parallèle à A' a' et répéter la construction indiquée pour la recherche du point g, afin de trouver le point d’ombre de Q. IB est l'ombre de IR sur le plus petit cylindre et ba’ m celle de R km.

Dans cette figure comme dans les précédentes, l’ombre s’étend chaque fois jusqu'à l'axe du cylindre. Mais il est évident que, si l’angle que forme le rayon lumineux avec l’axe xy, est plus petit ou plus grand que 45 degrés, que la largeur de l’ombre augmentera ou diminuera de même.

§ 474. — Le lavisdeccs niches s’exécute d’après les règles données à ce sujet, ainsi qu’on peut s'en convaincre par l'examen de la fig. 148, II.

Pour la détermination du jour le plus vif, oh mènera sur la projection de droite {fig. I), la ligne O’ P' parallèlementà/’, et on construira dans la projection de gauche la ligne Pp 43 21 rs. Le point f dans lequel la ligne prolongée F f coupe la courbe, marque le lieu dans les environs duquel le jour sera le plus vif sur la surface concave.

Si les niches ont une surface polie, alors on pourra partager l’angle a’ O’ P en deux parties égales et déterminer d’après les § 208 et 300 la ligne de ce reflet.

§ 475. — S'il fallait dessiner et laver convenablement la fig. 1 49, on aura à observer les règles qui ont été prescrites dans le 4' chapitre, tant sur tracé du dessin que sur les teintes et nuances diverses dans les parties lumineuses et ombrées. Quant aux ombres portées, on doit seulement remarquer que celle qui est projetée par l’arc abc sur le fond delà niche, peut être promptement trouvée si on procède d'après la construction indiquée au § 341, en menant dans la lig. II d' J' parallèlement à /'.en élevant en «”* une perpendiculaire sur xy, en coupant celte perpendiculaire du point central d par une ligne d » parallèle à /, et en décrivant avec * * = da un arc de cercle.

La fig. I est la projection verticale . la fig. II la projection horizontale ou la coupe horizontale suivant la ligne CD, et la fig. III est la coupe transversale suivant la ligne A 6. La direction du rayon lumineux l' pour cette dernière projection se détermine , ainsi que cela ressort de la fig. IV, d'après les règles indiquées au § 3 46 a , par les projections prises à volonté l et l du rayon lumineux.

§ 476. — On a indiqué dans le § 1 16 la construction d’une vis (fig. 33). On peut maintenant voir par la fig. 150 comment on trouve l'ombre portée que projette l’arrête a' b' du filet C sur le cylindre intérieur, lorsque les projections / et V des rayons lumineux arrivent sur la projection horizontale et sur la projection verticale, suivant une direction admise à volonté. On a exécuté le lavis complet pour les parties désignées par D et E.

§ 177. — On peut voir dans la fig. 151 en A la construction des ombres, et en I! le lavis complet d’un ccrou, ainsi qu'on les a figurés dans le § 1 1 7 (fig. 34). Il résulte de la fig. 151 que n’ ,4 est l’ombre de la portion a? de l'arète or; de même que fi-/ est l’ombre de 5c', ,5' J celle de fi d' et à h oelle de d' h.

§ 478. — On peut d’autre [tari voir dans la fig. 132 comment le lavis complet du cône tracé dans le § 348 (fig. 116) peut être exécuté, en suivant les règles du 4' chapitre , lorsque la direction des rayons lumineux admise alors ne change point pour ce cas.

§ 479. — Si enfin on veut laver la sphère représentée dans la fig. 131 en IV, on détermine alors le lieu du jour le plus vif et la limite de l'ombre propre, ainsi qu'il a été dit dans ce paragraphe et dans les paragraphes suivants, on passe sur l’ombre une teinte assez forte et on enlève l’arête le long de la limite d’ombre d g e. Quand tout est desséché on prépare une teinte plus claire, on se représente quelques ellipses placées parallèlement à dg e f sers p. ellipses que l’on peot aussi marquer légèrement au crayon. On en fera 4 à 6 à des distances égales sur une sphère de la grandeur de cette figure. Ces ellipses deviendront de plus en plus petites en se rapprochant du lieu le plus éclairé , et la plus petite autour du point

[troisième partie.

p devra être maintenu à la même distance de ce point que les autres le sont entre elles. Après quoi on passe la teinte claire sur l’espace compris entre la première ellipse tracée et la limite d'ombre , en même temps que sur une partie de cette ombre et on fond des deux côtés.

Lorsqu'elle sera sèche on passera de nouveau la même teinte sur l’espace qui a reçu précédemment une couche , et de plus sur l’étendue qui s’étend vers l’ellipse suivante , en même temps qu'on {tassé encore au-delà de la limite de l’ombre, et on fondera de nouveau des deux côtés. On continuera ainsi jusqu'à ce que l'on soit arrivé à la dernière ellipse , qui doit être lavée de telle sorte que la partie de la lumière la plus vive soit maintenue presque entièrement blanche. Par ce mode d’opérer , la sphère recevra la gradation naturelle des teintes représentées dans la fig. 153 , et si par ce premier travail elle n'avait pas encore obtenu le degré de force désiré , on pourra renouveler cette opération une ou plusieurs fois, et en dernier lieu enlever avec le pinceau à demi desséché les taches qui seraient survenues.

Il faut encore en général remarquer dans le lavis de la sphère que le lieu de la lumière la plus vive ne doit pas affecter la forme d'un point, mais celle d’une petite surface lumineuse et c’est pourjeela que l’on doit agir et laver doucement avec l’encre pâle le long de la portion de la circonférence qui sc trouve sur la partie lumineuse de la surface sphérique , c'est-à-dire autour du point le plus clair.

Aiin d'imiter le plus possible l’effet de lumière naturelle, il est bon de trouver sur la sphère le lieu de l’ombre la plus forte qui est celui de toutes les tangentes à la sphère parallèles aux rayons lumineux ; on fera ressortir cette ombre tout le long de la demi-ellipse, c'est-à-dire en g (fig. 131 , IV) par un ton de vigueur. 11 faut cependant faire attention que la sphère d'ailleurs bien lavée ne perde point de son mérite en cet endroit là par un contraste trop dur de la lumière et de l'ombre; que loin de produire une arête, elle se fonde insensiblement avec le reste de la surface sphérique.

Le reflet de lumière qui dans la nature sc montre toujours sur la sphère , doit aussi être suffisamment exprimé sur la fl-

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gurc , raison pour laquelle on ne doit jamais maintenir cette partie de l'ombre par trop sombre. 11 devra cependant toujours être une ombre et par conséquent plus fort que les parties de la surface sphérique éclairées directement, lors même que celles-ci recevraient la lumière sous un angle très aigu.

Si la sphère à figurer a une surface polie, alors la lumière la plus vive ne sera pas un point p ( fiij. 131 , IV), mais apparaîtra sous la forme du point brillant plus dans les environs de f et u. Car comme ce n'est pas plutôt un point qu'une surface éclairée, il n’est pas nécessaire de déterminer exactement ce point, et d'après ce qui a été dit un saura le trouver approximativement.

§ 480. — Ou procédera de la même manière pour le lavis du tore représenté dans la fig.134, 1. Dans la projection horizontale comme dans la coupe et la projection latérale, il est hon d'indiquer d’abord d'une manière plus forte la limite de l’ombre en la fondant vers les extrémités, de cette manière on se rapprochera davantage de la nature, et le dessin gagnera en clarté cl en délicatesse.

§ 481 . — Quoique l’on puisse terminer ici la série des problèmes sur le tracé des ombres et le lavis avec tous les degrés de lumière à l'aide de l'encre de Chine; il est bien entendu que leur nombre, ainsi que cela a déjà été dit dans le § 393 , ne peut , en aucune façon, être considéré comme épuisé. On a dans ces problèmes parcouru les différents cas qui se rencontrent le plus souvent dans l'art du dessin géométrique, afin que par leur étude on soit mis à même de pouvoir aussi dans d'autres cas tracer et laver exactement les ombres des corps. Mais dans cette étude il sera toujours utile de les tracer soimême afin d’atteindre par un exercice continu et une longue pratique l’expérience et l’habileté nécessaires pour la construction des ombres.

§ 482. — En dernier lieu , faisons encore remarquer ce qui suit sur le tracé des plans en général , et sur leur lavis en particulier : si l'on examine les plans des lig. 1 37 et suivantes, on trouve que l'on a tracé un nombre de lignes beaucoup plus grand que l'on aurait dû le faire d'après les règles. Car si, par exemple, on doit tracer le plan de la fig. t f I , on ne pourra

rigoureusement représenter que le cercle qui donnera la base du cône, et rien de plus; et si on veut représenter cette figure vue d'en haut , on ne pourra voir que le contour du plateau qui le recouvre. Malgré cela on a dessiné ici dans une et même figure non-seulement le cercle de la grande base du cône , mais encore le contour du plateau et en même temps le cercle de la petite base; d’où il suit que cette figure ainsi représentée n’est vue ni d’en haut, ni d’en bas. Mais comme la construction que l’on est obligé de faire pour trouver les ombres, exige que l’on voie la projection de toutes les lignes qui déterminent la forme du corps dont on veut déterminer les ciïets d’ombre et toutes ses parties ; il faudra dans les projections horizontales que l’on prépare dans ce but , tracer sur ce plan les projections de toutes les lignes nécessaires qu’elles appartiennent ou non au plan horizontal.

Si au contraire on ne voulait figurer sur les projections horizontales, que l’on trace pour la recherche des ombres, que les lignes qui sont nécessaires pour atteindre ce but ; il faudrait alors figurer par des lignes ponctuées les autres lignes qui ne seraient point vues ni d’en bas ni d’en haut , mais qui sont indispensables pour la construction des ombres , comme cela a eu lieu pour la iig. ! 49, II.

§ 483. — Lorsque dans le cours de cet ouvrage l’on s’est trouvé dans le cas d’indiquer les effets de la lumière et des ombres sur les dessins tracés en projection horizontale, on l’a fait de telle sorte que les projections /, t du rayon lumineux L a été la direction de la lumière pour toutes les ombres portées ( comme cela a été le cas entre autres pour les fig. 1 32 , 134 et 152). Mais comme les deux lignes / et /’ suffisamment prolongées, finissent par se couper, il s’en suit que les ombres qui suivent cette direction prendront sur le plan de projection verticale et sur le plan de projection horizontale une position inverse. Celte direction inverse des ombres sur la même feuille est considérée par beaucoup de dessinateurs comme un contre-sens, et par cela même l’usage doit en être exclu dans les dessins d’architecture , de machines et d’artillerie.

Lorsque donc on doit figurer sur une feuille de papier plu-

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sieurs vues d'un mime objet, c’est-à-dire les plans, élévations et projections latérales , etc. ; on ne se servira pas ordinairement dans ce but, delà méthode appliquée à la lig. 149, mais d’après ce qui vient d’être dit plus haut , on donnera à toutes ces vues une position analogue et en même temps aux ombres une seule et même direction , afin d’obtenir par là sur la feuille entière de l’accord dans le lavis des différentes vues du même objet. Mais pour que le lavis puisse être fait de la sorte, il est nécessaire de bien se représenter dans le tracé de ces différentes vues, que la surface du tableau cl les lignes visuelles qui la frappent perpendiculairement aussi bien que la direction des rayons lumineux restent dans une position invariable, que les différentes vues de l’objet à représenter résultent de ce que l’on donne à cet objet tantôt une position, tantôt une autre vers la surface du tableau, et qu’on dessine sur celle-ci ses projections, comme cela a déjà été indiqué au § 62 et 74. Parla les parties lumineuses dans les différentes vues se trouveront donc placées sur celles de leurs faces qui sont tournées vers les rayons lumineux qui dans toutes les vues arrivent sous des angles éijaux, comme d'autre part, toutes les ombres dans les differentes vues sont projetées dans une seule cl même direction. Pour le tracé des traits de force (§ 238), même dans un dessin purement linéaire , on s écarte aussi de cette méthode et on représente dans toutes ces vues les lign limites des corps placées au bas et à droite, par des lignes plus fortes (§ 74 cl 243). Ces traits de force tiennent dans un dessin linéaire en quelque sorte lieu des ombres; et par suite, on représente de cette manière les lignes limites des corps qui, dans le lavis, seraient dans l’ombre. Si on ne voulait pas employer le mode de reprêscniation que l’on vient d'indiquer et tracer les ombres dans les différentes vues dans une direction inverse, il faudrait alors aussi , pour être conséquent , tracer dans un dessin linéaire les traits de force de la même manière et par suite on serait obligé de tracer sur une seule et même feuille les traits de force à droite et en bas dans la projection verticale; en haut et à droite, dans la projection horizontale, et à gauche et à droite dans la vue latérale. Il est évident que de cette manière la clarté d'un dessin laisse