TROISIÈME PARTIE

X. — Les projections de lignes parallèles entre elles sur un même plan de projection sont de nouveau des lignes parallèles, quelle que soit d'ailleurs leur position parallèle par rapport au plan (§ 88, 228).

XI. — La projection d'un corps donné dan* r espace est trouvée par la projection d'un système de points qui le déterminent sur le plan de projection (JJ 70 à 94).

XII. — La projection d'un cercle est ou une ligne droite, une ellipse ou bien un cercle égal, suivant qu'il est perpendiculaire, oblique ou parallèle au plan de projection (§ 102).

XIII. — Les projections des lignes courbes qui appartiennent à la classe des sections coniques sont des courbes de la même espèce , lorsque ces courbes se trouvent sur des plans qui sont inclinés vers la surface du tableau sous un angle aigu. Par suite, la projection d'une ellipse est de nouveau une ellipse, la projection d’une parabole est une parabole et la projection d’une hyperbole est une hyperbole (g lit, 137, 139, 142, 144). Toutefois la projection d’une ellipse peut aussi apparaître sous forme de cercle, lorsque le plan de l’ellipse et celui de la projection forment entre eux une angle de 45" (§ 138). Mais il résulte aussi du n" VII , que ces courbes peuvent aj>paraitre dans la projection sous forme de lignes droites et de courbes de véritable grandeur.

XIV. — La projection d’une ligne à double courbure, ne peut jamais apparnitre sous fonne de ligne droite, mais sous celle d’un cercle ou d'un arc de cercle (§ 1 10).

XV. — Pour indiquer la projection des lignes d intersection, qui existent pour des corps qui se coupent, il ne s’agit que de trouver les projections des points qu’on sait être situés à la fois sur les surfaces des deux corps qui se coupent, par suite, dans leurs lignes d’intersections communes (§ 189, 208).

XVI. — Lorsqu'on dessine sur une même feuille deux vues d’un objet, par exemple, la vue de face et celle de dessus , il faut dans les constructions que l’on fera , se représenter les deux plans coordonnés placés perpendiculairement l’nn à l’autre, de telle sorte que ces deux plans se coupent à angle droit sur la base. On agira de même pour représenter trois vues en employant trois plans coordonnés (§ 78).