DEUXIÈME PARTIE

grandira toujours jusqu'à cc que l'image produite sur mnop à l’aide des perpendiculaires ne, b* f*,c [ g* et dh ait atteint son maximum en ef' g'h; c'est-à-dire lorsque le plan ab^c^d sera de nouveau dans une position parallèle avec mnop.

On voit donc qu’il en est de même pour les plans que pour les lignes droites , et que ce qui a été dit dans les paragraphes 65 et 66 relativement à ces dernières , peut aussi s'appliquer aux premières. En effet, un plan se projettera suivant sa véritable grandeur , s’il est parallèle au plan sur lequel on veut le projeter; il deviendra d'autant plus petit que son angle d'inclinaison se rapprochera davantage de l'angle droit , et il apparaîtra enfin sous forme de ligne droite lorsque cet angle sera un angle droit. De même , l’image géométrique d’un semblable plan ne pourra jamais être plus grande que cc plan lui-même, attendu qu’on ne (veut se la représenter comme produite que par des ligues qui forment des angles droits avec la surface du plan.

§ 69. — D’après ce qui précède, la surface courbe abert ;tîg. 10c) donnera naissance, àl’aide des lignes verticales ae, bf, eij, dh, abaissées sur lu plan mnop, à la projection ou figure géométrique cfgh. Cette figure deviendra de nouveau plus petite, si cette surface se meut autour de a b et qu’il faille représenter abc'd’ù l'aide des lignes verticales a e, bf, c’g' , d'h', pour obtenir la figure c' f, g'h r ; et abc'<r à l'aide des lignes verticales ne, bf, ig' et kh" pour obtenir ef g'h'. Dans celte position de lu figure, ef est la projection de a b et en même temps de </V, et il faut, pour obtenir la projection des surfaces qui se trouvent dans cette position, tracer contre elles les tangentes itf et kh' qui seront perpendiculaires sur mnop. •

I.' image (l'une surface courbe /trojelée sur une surface plane ■sera donc, dans tous les cas possibles, une figure dont la forme dépendra de la position et du périmètre de cette surface courbe; il sera donc impossible, à la vue seule de cette image, de conclure si la surface qu'elle représente est plane, ou courbe, ou encore quelle est sa position.

§ 70. — 11 résulte de tout ce qui a été dit dans les paragraphes 65 et suivants jusqu’au 69" , que , dans le dessin , les lignes droites et les plans qui ne sont pas parallèles au plan de

DESSIN GÊOMÉTOIQCE.

projection, mois qui ont une certaine inclinaison par rapport à ce dernier, ne sont pas figurées dans leur grandeur véritable dans leur projection, niais s’éloignent plus ou moins de celte grandeur réelle ; que les lignes et les surfaces courbes apparaissent dans leur projection {dans les hypothèses admises dans les paragraphes 67 et 69) sous forme de lignes droites ou de surfaces planes. Il y a même des cas dans lesquels In projection d'une surface, que celle-ci soit plane ou courbe, est modifiée non-seulement dans son étendue, mais sa forme même est totalement changée.

Or, comme les surfaces sont les limites d'un corps, et comme ces limites sont déterminées par des lignes, il ne sera donc nécessaire que de savoir comment on |>ent figuier sur un plan la projection des lignes droites, courbes, brisées ou un mélange des unes cl des autres, dans une position , une grandeur et une forme quelconques, et par là oblcniren même temps la projection des surfaces, et conséquemment celle des corps. Si l'on réfléchit enfin que la position, la fonne et rétendue des lignes •ont déterminées par des points, il en résultera que, pouravoir la solution des propositions suivantes, il suffira de trouver sur on plan horizontal ou vertical la projection de certains points donnés dans l'espace.

§ 7f. — line figure géométrique doit être la représentation d’un objet tel qu'il est, et non tel qu i) apparait. Pour satisfaire à cette condition , uni' seule vue de l'objet qu’on représente ne suffira pas toujours pour bien le faire counailre : il sera, au contraire, nécessaire d’en exécuter plusieurs , en admettant, en outre, que l'on a donné à cet objet lui-même une position convenable et naturelle , afin que les vues qu’on en produira reproduisent fidèlement et ses formes et ses dimensions. Or, ces vues devront se trouver dans des rapports convenables avec la longueur, la largeur et la hauteur des objets; il s'ensuivra donc qu’il faudra choisir de préférence, parmi ces vues, celles qui offrent une direction horizontale et verticale. On sera donc obligé, pour figurer ces deux vues d'un objet, de choisir un plan horizontal et pour le moins un plan vertical.

§ 71 o. — Soient mnop et mpqs {/iy. 12) deux plans de projectiou dans une position verticale, et opqr un autre plan de projection dans une position horizontale; ils sont tous placés