DEUXIÈME PARTIE

perpendiculairement l‘un à l'antre , do telle manière que «or. mpq, smp, smn. etc., soient des angles droits, et par suite, (pic ces trois plans forment un demi-cube évidé, dessiné en perspective oblique; si maintenant on admet qu'un cube AO se trouve placé dans cet espace évidé, n'importe à quelle place; dans ce cas, d'après ce qui a été dit plus liant , le carré a'e'l'b’ sera sur le plîin horizontal la projection de ce cube, attendu ipic a'&f b’ sont les points sur ce plan où viennent aboutir les lignes perpendiculaires abaissées des pointsA,K,F etBsur le plan horizontal. De même ,abcd sera la projection du même cube sur le plan vertical ntnnp, parce que les lignes Ao, BA, Ce et Drf ont été tirées parallèlement à un, et sont perpendiculaires à mnop , |wir la même raison, bfgc sera la projection du cube A G sur le plan *m pq. Dans le § 64 et suivantsjusqu'au 66, on a fait voir comment on établissait sur un plan, et en particulier un plan horizontal, la projection des points, lignes et surfaces; dans la ligure 12 on voit comment on établit la projection d’un même corps sur trois plans.

Les trois plans mnop.opqr et mpqs sur lesquels ou a opéré 1a projection d’un corps se nomment plans coordonnés, il est est évident qu’on peut se les représenter limités ou non limités.

la- corps figuré par AO (fiij. 12) étant un cube, il s’ensuivra que, d’après sa position choisie dans l'espace, ses projections sur les trois pians coordonnés seront des carrés égaux. Si le corps à projeter présente, au contraire, une autre forme, par exemple celle du prisme triangulaire AE (fig. 13), alors sa projection sur mnop apparaitra sous forme du rectangle abcd ; sur opqr , sous forme du rectangle c'd'fc, dans lequel l'arrête AB est représenté par la ligne a' h' ; enlin sur mpqs, sous forme du triangle bcc. Si l'ou donnait aux corps choisis dans les ligures 1 2 et 1 3 une position autre par rapport aux plans sur lesquels on doit établir la projection, alors leurs projections changeront selon les formes qu'ils ont dans les ligures 12 et 13, et ces formes modiliées pourront être trouvées en observant ce qui a été indiqué pourle tracé de cellesdesdites figures.

Enlin , ajoutons qu’un point donné dans rapace ne doit cire considéré comme bien déterminé qu autant que sa distance aux trois plans coordonnés est connue. Si dans les ligures 12 et 13 on connaissait seulement la distance «A du point A au plan

m« op,ce point n'aurait aucune position déterminée dans l'espace; car il est commun à tous les plans passant par A et parallèles à mnop. Si, outre cette distance, on connaissait encore celle de «'A, cela ne suffirait pas encore pour déterminer dans l'espace la position du point A ; car les deux distances peuvent être considérées comme des points que l'on peut supposer sur laligneèB. Mais si les troisdisiancesaA, a'AelèA sont données, alors le point A se trouvera suflisainmeiitdéterminé, parce que ces trois distances des plans coordonnés n'apparliennent il aucun autre point dans l’espace. Le raisonnement qui vient d'être fait pour le point A peut s'appliquer à tout autre point d’un de ces corps.

§ 72. — En architecture , on donne le nom de plan au dessin qui représente toutes les partie» de la construction situénssur un plan ou leur projection horizontale et A’ élévation au dessin qui figure un côté extérieur et vertical de celte construction. Ces deux plans sont donc perpendiculaires l’un à l'autre, et toutes les lignes droites, ou surfaces planes du bâtiment que l'on a à figurer et qui sont parallèles à l'un des deux, se trouverontreprésentéessur eux par une projection orthographique, soit dans leur grandeur naturelle, comme figure égale . ou . dans le plus grand nombre des cas , comme ligures semblables (par suite de l’emploi de l’échelle, § 209 et suivants). C'est pourquoi, il n'est nécessaire, pour le tracé de ces lignes ou surfaces, que de prendre, à l'aide du compas, leur mesure exacte, réelle ou réduite d’après une échelle , et les porter dans une direction et un rapport convenables soit sur un plan horizontal, soit sur un plan vertical à côté des autres lignes déjà tracées. Maiscelle de ces lignesdroitesou surfaces planes qui ne sont parallèles à aucun de ces deux plans de projcctiou , ne pourront aussi être figurées sur chacun d’eux que dans unegrandeur qui n’est pas la grandeur réelle, et qu’on ne pourra plus obtenir par un simple transport du compas, mais bien par une construction qu'il est encore nécessaire de dessiner. Il en sera de môme pour les lignes ou surfaces courbes qui n’apparaitront sous une forme égale ou semblable que lorsqu'elles seront dans un plan parallèle à l uu des deux plans de projection ; mais dans ce cas, elles apparaitront sur l'autre plan sous forme de lignes droites (§ 07). j, * ,. • * .

DEITXltUK l'ARTIK.

Ainsi donc, que les lignes ou les surfaces soient droites' ou courbes, quelles aient dans leur projection sur le plan horizontal ou sur le plan vertical une inclinaison, ou qu’elles soient parallèles à ces [dans, il sera toujours nécessaire de les représenter aussi bien sur le plan horizontal que sur le plan vertical à l’aide d’une figure géométrique exacte. l.e premier de ces deux plans pourra aussi être désigné par le nom de /trojectiôn verticale , et le second par celui de projection horizontale de l’objet ii représenter.

$ 73. — Mais ce n’est pas seulement dans les dessins d’architecture qu’il est nécessaire de faire choix d’une position convenable pour le corps qu'on veut représenter sur un plan ; cela est aussi indispensable lorsqu'il s’agit de la représentation d’autres objets technologiques. Ce qu’il importe, c'est de leur donner une position horizontale ou verticale telle, que les parties essentielles desdits objets deviennent apparentes. Il s'ensuit que pour leur représentation , il sera très avantageux d'adopter pour l’une des projections un plan horizontal. et pour l'autre, un plan verlicgj . c’est-à-dire que ces plans soient à angle droit l'un pur rapport à l'autre, et on pourra de nouveau donner au premier plan le nom de plan. et au second le nom d'élévation. D'après ecla , le plan représentera un corps tel qu’il -s'offre à l’œil dans un point de vue * horizontal par rapport à l'observateur (ce qui est cause qu’on peut aussi donner avec raison à celte projection le' nom de vue ! d'en haut )-? l'élévation représentera un corps tel qu'il est * vu dans une position verticale. Par ces vues, on fait connaître les |ttrties extérieures d’un corps, surtout lorqu'on représente • l'élévation de plusieurs côtés de ce corps , et on ligure ainsi des vues latérales antérieures et postérieures de ce corps.

§ 7t. — Si l’on se représente les trois plans de projection coordonnés mu op , opqr , et mpi/s \/ig. 1 2 cl 13). non dans ’ leur position naturelle l’un par rapport à l’autre, mais de telle maniéré- qu'étant rabattus ils viennent se confondre dans un seul et même plan, ainsi qu’on l'a représenté dans la figure lt. alors c’d'f'e' sera le plan proprement dit, ou mieux, la vue supérieure du prisme à trois faces A F ifig. 13). l.e rectangle abcd fiq. 14), et le triangle bec seront au con-

TRAITE Ot DESSIN '.KO«TR'QC« 8

traire les deux élévations de ce même corps , élévations qui se distinguent des figures tracées dans (la /if). 13) en ce que le rectangle c' il' /’ e' et le triangle bce se montrent dans la (fig. 14) dans leur forme réelle, tandis qu'ils apparaissent dans la figure 13 sous une forme appartenant à la projection cavalière Si l’on voulait donner aux plans de projcctiou r fig. 12) une position analogue à celle de la figure I 4 , alors les trois projections du cube AG, apparaîtraient sons la forme de trois carrés égaux. Ces vues du prisme, aussi bien que celles tracées dans la figure 1 4, sont donc faciles à rapporter, suivant les mesures et les formes du corps et d’après les lois les plus simples de la géométrie.

Mais ce qui difTérentie encore essentiellement les deux figures 1 3 et 14 l’une de l’autre , c’est que dans la figflre 1 3 , dans laquelle les surfaces coordonnées ont l’une par rapport à l’autre leur position naturelle, les lignes visuelles ou de projection An,

\h et A a' ne pensent être parallèles éntre elles; tandis que dans la figure 14. dans laquelle ces trois plans se trouvent dans uu même plan, ou apparaissent comme un seul et même plan , toutes les lignes visuelles ou de projection sont perpeudiculaires entre elles. Ce mode de représentation s’accorde donc exactement avec celui que nous avons décrit au commencement du § 02 , de même que la ligure 1 3 rend d’uue manière très sensible la description qui se trouve à la fin de • ce même paragraphe. En effet , dans la figure I 4, le plan et les lignes visuelles qui le frappent perpendiculairement n’éprouvent pas de changement, tandis que le corps à projeter prend tantôt une position , tantôt une autre , par rapport à ce plan , c’est-à-dire lui offre tantôt une face tantôt uue autre. Dans la * ligure 13 c’est tout l’opposé ; le prisme à trois faces reste dans sa position , tandis que le plan , de même que les ligues visuelles, sont obligés de prendre différentes positions par rapport au corps pour pouvoir figurer ses différentes faces.

Dans le dessin pratique , où il n’est pas rare que l’on représente sur lu même feuille de papier les différentes vues d’un objet, la figuration donnée ici (fig. 14) procure beaucoup defaerfités, comme on le verra par la suite, et particulièrement lorsqu’il s'agira de distribuer la lumière et les ombres à l'aide de

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l'encre de In Chine (§ 483 et suivants). Déjà, uiéme pour l'exécution des traits de force (§ 238) , il est nécessaire, dans le cas indiqué, de recourirau mode de figuration exposé au coinmeuccmcnt du § 02, et visible dans la ligure 14, pour la projeclinn d'un corps dans ses dillérents points île vue , aliu que les traits de force que l'on établit s'accordent dans chaque vue (§*«)•

§ 75. — Si l’examen des vues extérieures d'un objet ne suffisait pas |Miur faire connaître d'une manière suffisante cet objet, et si l'on voulait, en outre, connaître sa distribution intérieure ou sa construction en entier et les représenter a l'aide du dessin , on est alors obligé de figurer, outre le plan proprement ilii et l 'élévation, uuc ou plusieurs coupes, c’est-àdire représenter l'objet tel qu’on le verrait si ou l'avait coupe eu deux parties égides à l'uide d’un plan, et que, |>ar la pensée, on eut enlevé l'une des deux. On arrive par là à pouvoir représenter par le dessin tous les objets et les parties qui se trouvent à la surface de ces coupes et qui doivent être figurées de la même manière à l'aide des lignes de projection parallèles entre elles, et perpendiculaires à la surface du plan. C'est surtout dans les dessins technologiques que l’on fait le plus grand usage de ces coupes, déterminées la phqKirt du temps |iar des plans verticaux. Il y a cependant des cas où l'on dessine certains objets tels qu’ils apparaîtraient dans une coupe faite à l’aide d'un plan horizontal. Dans ce cas. comme dans la coupe verticale, il est toujours nécessaire, tant |»our la clarté que pour l'intelligence du dessin , d'indiquer , dans l'un ou l'autre plan de projection , la direction de la coupe à l'aide d'une ligne menée à travers le dessin et désignée par des lettres. Alors , si l'on accompagne le dessin même de la coupe de quelques mots, par exemple de ceux-ci : coupe du plan suivant la litjiie . t II , ou est aussitôt mis à même de connaître le véritable point de vue sous lequel ou doit envisager et juger le dessin.

Comme dans la majorité des cas ou n'aperçoit les objets qu 'extérieurement, et rarement ou même jamais suivant leur coupe, puisqu'une semblable coupe est la plupart du temps impraticable ou détruirait l'objet, il s'ensuit que le dessin

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des coupes exige une certaine imagination. Il faut pouvoir se représenter en pensée les corps avec toutes leurs parties extérieures et intérieures, tels qu'ils apparaîtraient par une projection orthographique sur le plan dans la coupe supposée. Il est inutile de mentionner que lorsque les corps sont très compliqués les difficultés pour le dessin des coupes augmentent.

§ 76. — Si l'on se représente que cette coupe a été faite dans une direction verticale et dans le sens de la longueur de l’objet, dans ce cas le dessin qui la représente reçoit le nom de coupe longitudinale ou verticale ; si, au contraire, la coupe a été faite parallèlement à son petit sens, on l'appelle coupe transversale ou horizontale.

§ 77. — On emploie aussi souvent le mot profil pour désigner une coupe longitudinale ou transversale. Ainsi on, appellera celui-là profil longitudinal, celui-ci profil transversal. Cependant cette dénomination ne rend pas assez l’idée que l’on doit attacher à ce mot. En effet, par le mot de dessin en profil on entend plutôt la représentation des lignes de contour des vues latérales d’un objet, que les parties intérieures de la coupe.

§78. — Si l’on développe sur une même feuille les deux plans de projection d'un corps, alors on place ordinairement le premier en haut do la feuille, et le second au-dessous du premier et l'on donne à la ligne qui sépare ces deux plans le nom de ligiu- de terre. Celle ligne, représentée dans la lig. 1 4 par op, ne doit jamais manquer; dans le cas que nous indiquons, clic est tout à la fois la ligne de séparation des deux surfaces du dessin, et la ligne suivant laquelle les deux plans de projection se coupent à angle droit.

Il sera bon, pour l’exécution des constructions dont nous aurons à nous occuper plus tard, d'admettre parla pensée un mouvement tout-à-fait opposé à celui qui est décrit au § 74, et ainsi se figurer que ces deux plans ne sont pas confondus en m seul, mais que la partie plan opqr{ fig. 14), ou le plan horizontal placé au-dessous de la ligne de terre, se meut autour de cette ligne (que l’on peut se figurer comme une charnière), jusqu’à ce qu'il vienne, comme dans les fig. il et !3 ,se placer perpendiculairement au plan vertical mnop situé au-dessus de la même ligne. Il résulte encore de ceci que