DEUXIÈME PARTIE

blc, tandis que sur le plan de projection horizontale, d'après ce qui a été dit an §G7, elle apparait sous forme d’une droite la: tracer sur le plan vertical la projection de cette ligne courbe, .dorsquo.-le plan sur lequel elle se trouve, a reçu relafivcment à xy la position inclinée V a' .

Solution. — On choisit sur le trajet de la ligne A F L. des .poiuts à l’aide desquels la forme de la ligne est déterminée, soit B, C, D...; on les projette sur / «, ou les transporte avec les distances égales sur /' a'; de telle manière que /' a'= fa, b’a'=ba , etc.; on élève dans les points a', /'.h', etc., des perpendiculaires et on les coupe en A’, 15’ C, etc., par des horizontales , menées de A, B, C, et la courbe A’ F 1 L’, qui résultent de la liaison de ces différents points entre eux, sera la projection cherchée.

L’exactitude de ce procédé est justifiée par ce qui a été dit précédemment et par la simple inspection de la lig. 2o.

§ 102. — Problème. — Trouver sur le plan de projection verticale, la projection d’un cercle dont le plan se trouve perpendiculaire au plan de projection horizontale , tig. 20.

Solution. — Si la projection b tl du cercle sur le plan horizontal est parallèle à x y , alors sa projection apparailra sur le plan vertical sous la forme du cercle A B C 1). Si la projection b' 1 1 du cercle sur le plan horizontal est perpendiculaire à x y, alors sa projection sur le plan vertical sera la ligne droite A" C. Si au contraire la projection b' d du cercle forme avec t y un angle oblique, alors on élève en le et «’ des perpendiculaires sur Xÿ, on coupe ces lignes en B’, A’ et C par d’autres lignes horizontales menées des points B, A et C,et l’on obtient pur là et à l’aide du point D, déjà quatre poiuts de la ligne courbe cherchée. Maintenant, pour déterminer sur la courbe que l’on veut tracer les points marqués en E, F , G et II, sur la circonférence du cercle, on fait usage du procédé indiqué dans le § précédent, et l’on obtiendra ainsi les points E’, F', G' et H’, qui, étanlreliés par une courbe A’ B’ CD', donnent la projection de la circonférence demandée. 11 va sans dire, que si le nombre des points choisis pour la détermination exacte de la courbe n’étaient pas suffisants, l’on pourrait au besoin les multiplier. 11 s'ensuit que la projection d’une circon-

férencc ayant une certaine inclinaison fers la surface du plan apparaît sous la forme d’une ellipse, et, comme il est facile de s’en convaincre, le diamètre horizontal est, dans ce cas, bien plus petit {§ 60 ), puisque B' D est la projection de b' il, tandis que le diamètre vertical n’éprouve aucune modification, A’ C = A C.

§ 103. — On donne le nom d’ellipse à la courbe qui résulte de la projection d’un cercle ou d’une surface circulaire sur un plan incliné à ce cercle. Une ellipse a la forme d’un rond allongé, et présente dans le sens de sa longueur deux diamètres distincts et perpendiculaires l’un à l’autre ; le grand diamètre se nomme le graïul axe de l’ellipse, et le petit diamètre petit axe de l'ellipse. Ainsi , par exemple , dans la figure 20 , A’ C sera le grand axe, et B’ D le petit axe.

Dans le dessin des machines, des objets d'architecture, d'artillerie, et en général des arts , on est très souvent dans la nécessité de faire usage de cercles, formant un angle oblique avec le plan et qui , par suite, apparaissent dans la projection sous forme d’une ellipse. Il est donc nécessaire et commode pour le dessinateur de lui faire connaître les moyens de construction d’une pareille ellipse, car jusqu’à présent les instruments appelés cercle ô tracer les ellipses ne peuvent répondre à tous les besoins.

Quoique chaque ellipse ait une forme ovale, il ne s’ensuit pas cependant que chaque ovale régulier, composé de plusieu: arcs de cercle, soit une ellipse; en effet, cette courbe ne saurait se représenter par une suite d’arcs de cercle, à moins que l’on ne multipliât leur nombre à l’infini, ce qui embarrasserait le travail et encore ne serait qu’une approximation de l’ellipse réelle.

§ toi. — Problème. — Les deux axes ai et cd d’une ellipse étant donnés, il s’agit de décrire cette ellipse.

t° Solution. — On divisera la ligne ub (fig. 27) par le point e en deux portions égales, et l’on élèvera en e sur a b une perpendiculaire cd, de telle sorte quece=cd.Si doncnècst le grand axe et d c le petit axe de l'ellipse, l'on aura déjà trouvé 4 points pour le tracé de cette courbe. 11 s'agil donc d’établir dans les intervalles de ces points, plusieurs autres points à l'aide des-