DEUXIÈME PARTIE

quels on parvienne à tracer facilement cl exactement l'ellipse entière en question.

Si , avec une ouverture de compas égale = kac ÿ ab, on décrit du point r pris comme centre l’arc fijf , celui-ci coupera la ligne a b dans les points f et f ; or , ces deux points seront les foyers do l’ellipse. On choisit ensuite un point quelconque sur la ligne ab, soit h, on décrit d’abord du point fe t f avec l'ouverture du compas ali , puis avec celle de b li, les sections i, i', i' et i'" tant au dessus qu’au-dessous de la ligncaA, et on aura autant de points qui se trouveront sur le contour de l’ellipse. On choisit encore un autre point quelconque sur a b, soit /i’. et on trace de f et/’ avec l’ouverture de compas ah' bh’ , les sections A- et A’, A' et A"' : ces points se trouveront de même situés sur le contour de l'ellipse. Si enfin on trace par les points a, i, k, c, A’, i' b,ï",k"‘, il, A> et i' une courbe , celle-ci sera l’ellipse demandée.

Cette méthode est basée sur cette propriété de cette courbe, savoir que si d'un point quelconque du contour de l’ellipse on mène des lignes droites aux deux foyers, lu somme de ces lignes devra toujours être égale à la longueur du grand axe de l'ellipse. Ainsi dans la fig. 27 ,fi+if'=ah, fk + A f —a b, j'c+rf’ =ab ,fk'+k' f' = ab, etc.

2" Solution. — On place les deux axes de l'ellipse dans une position perpendiculaire l'un à l’autre, en observant que leurs milieux se coupent en un point o (/r’ÿ.28). On détermine les deux foyers f cl f en suivant les indications données plus haut, et on fixera en ces points une aiguille ou un stylet. Après quoi , on prend un fil ou un cordeau auquel on donne la longueur du grand axe, c’est-à-dire égal à a b ; on fixe solidement ses deux extrémités aux stilets placés en f cl f , et avec un crayon ou tout autre instrument pointu, on trace un trait en suivant l’extrémité du fil qu'on maintient toujours tendu. La pointe du stylet passera ainsi par les points d, d', (T et d"', etc., comme aussi par a, c et b, et décrira une ellipse, puisque, chose facile à prévoir, la somme des distances de chaque point <1, d' , rf'ét • d"\ etc., des deux foyers, restera toujours égale à la longueur du grand axe.

Quelque simple et exact que soit ce procédé , il présenté

DESSIN GÉOMgTMQl E.

cependant un incoDvient. c’est qu'il est impossible de l'utiliser lorsqu’il s’agit de tracer sur In papier une très petite ellipse. ' puisque non-seulement ces aiguilles formeraient dans le papier des trous, mais que l'ellipse tracée manquerait d’exactitude à cause de la difficulté de maintenir dans une position toujours droite sur le papier ledit stylet . qne le lil s’éloignerait plus on moins et pourrait glisser. Le cas est ditrérent s’il s’agit d’établir une ellipse d'une grande étendue , par exemple sur le sol , ou de tracer une arcade elliptique : aucun moyen n'est aussi avantageux que celui-ci , car toutes les difficultés ou taules disparaissent ou sont inappréciables à cause des grandes distances.

Pour tracer sur le papier une ellipse d'une petite étendue, aucun moyen n’est préférable à celui que nous allons faire connaître.

3" Solution. — On prend un petit morceau de papier épais, une carte à jouer, par exemple {fig. 29, B . Un donne à un de ses côtés a' e' une longueur égale à la moitié du grand axe né, on marque encore sur ce côté la distance a’ lr = ce [fig. A), c'cst-à-dirc égale à lu moitié du petit axe cil , ainsi h' e' sera la diiïérence des deux moitiés d'axes. Ou donne à cette petite carte h forme du rectangle n\ e', f, g. La largeur c' f est indifférente, cependant il faut faire attention que la longueur de celte ligne soit en rapport, comme ici, avec les axes dé l'ellipse.

La ligne lt' i devra être tracée parallèlement à n' <j. Après quoi on place cette petite carte ainsi préparée (/i7/. B) sur une des demilongueurs du grand axe de l’ellipse {fig. A ), de telle sorte que le point a'{fig. B) de la carte corresponde au pointn' delà fig. A, le pointe' ( fig. B ) avec le point e{fig. A ) ; puis on imprime un mouvement à la petite carte, en observant que le point h de cette carte reste toujours lixe sur la ligne a b; que le point cdela ligne eé s'avance graduellement deeen il. De celle manière, le pointa décrira le quart d'ellipse ne, et à l'aide d'un crayon, l’on peut ainsi très facilement déterminer sur le contour de l’ellipse autant de points qu’on le jugera nécessaire pour son tracé, t puisque l’on est mailre de donner à la petite carte autant de positions que l’on veut entre les pointsactc, du quart de l'ellipse. On agira de même pour déterminer les portions cb, bd, du, en se rappelant que le point h’ du rectangle {fig. B) de la petite carte