DEUXIÈME PARTIE

raccourci, mais que celles en hauteur, au contraire, restent dans leur dimension réelle. Les mêmes choses ont lieu pour les autres points i,h,g... tant au point de vue de la construction que de la preuve.

§ ISO. — Problètne. — On a traversé le corps (Jig. 51) par un plan perpendiculaire au plan de projection horizontale , où il apparait par suite dans la fig. I sous la forme de la droite mz; on doit indiquer dans la fîg. Il le contour de ce plan sécant.

Solution. — Des points m,t i et/ion élève sur xtj des perpendiculaires (pii coupent les ellipses de la fig. en M et M', N et N', g et g 1* et P’, et l’on relie les points Met N, M' et N', de même que g et P, g' et P' par des portions d'ellipses, et par des lignes droites les points M et M', N et g, ainsi que N' et g', et l’on aura ainsi trouvé le contour de la [lortion du plan d’intersection passant par les deux cylindres. Mais afin que l’on ne soit pas obligé, pour tracer ces portions d’ellipse, de construire les cllipsesen entier, on choisira entre p et m des points à volonté et oii les déterminera dans la fig. Il, delà manière suivante : soit s un de ces points ; on mènera par s la ligne rt perpendiculairement sur ab, on construira dans la lig. 11 une ellipse résultant du cercle d’intersection rt, et on coupera le contour de cette elli|ise en S et S’ par une ligne que l’on élève perpendiculairement de s sur xtj, et ainsi S et S’ seront deux points appartenant aux portions M N et M’ Pi'; car les points S et S' sont, dans la fig. II, les projections du point s, dans lequel le plan m j coupe la circonférence du cercle figuré dans la figure f par rt.

Par le même procédé on trouvera encore dans la fig. Il la projection des points que l’on adopte dans la fig. t entre p et ;. Seulement il y a encore à remarquer que les pnintsll et U’ de la fig. H sont les points où la courbe d’intersection rencontre la ligne de contour du corps, attendu que le point u, dont ils sont la projection , se trouve lui-même dans l'intersection des lignes mzetab, et par suite, que la perpendiculaire élevée de u sur *ÿdoit couper l'ellipse le long de son grand axe.

Enfin, il y a encore à ajouter que MN’,N (/et N' g' doivent, pour ce motif, apparaître comme lignes droites, parce que ces por-

lions du contour liassent ici à travers des plans et que les projections de ces points dans la lig. t sont les points m et n.

§ toi . — Si l'on voulait trouver la forme réelle du contour de ce plan d’intersection, comine cela a eu lieu pour la lig. III, dans ce cas, on se servira du procédé indiqué pour la détermination des points M et M’, N et N', q et q' , 1* et P'... ; mais on fera m j (fiij. Ill)=m s {fiij. 1 ) et on placerait les points n.p... dans la tig. III, exactement aussi loin de m, qu’ils sont distants de ce point dans la lig. 1. Ainsi, par exemple, pour trouver les points V et V, on mène par v ( fy . I ) la ligne ii' perpendiculairement sur ah, on construit dans la lig. 11 l’ellipse qui est la projection du cercle if, et oii élève en v une perpendiculaire sur xt I, alors les points V et V, dans lesquels l’ellipse coupc ce cercle, sont les |K>int$ cherchés, que l’on pourra dèslors facilement transporter sur la lig. III.

§ to2. — La courbe construite dans le paragraphe précédent appartient aux lignes à simple courbure, car elle se trouve sur un plan et apparaît^ dans sa projection, dans sa véritable grandeur, lorsque ce plan se projette parallèlement à lui-même. Elle apparaît, au contraire, comme ligne droite lorsqu'elle est posée perpendiculairement sur son plan de projection , de même que, d’autre part . sa projection déviera un peu plus, un peu moins de la forme originale, lorsque le plan, dans lequel elle est tracée, est incliné par rapport au plan de projection.

Comme dans la pratique on est rarement appelé à exécuter de semblables constructions, il ne nous a pas paru nécessaire d’augmenter ici le nombre des problèmes. Ce que nous avons dit jusqu’ici suffira pour trouver, même pour les différentes positions des corps, les projections et les lignes de contour de leur plan d’intersection, si l’on suit la voie que nous avons indiquée.

DM XlhMF, PARTIE.