CHAPITRE IV

De l'IaUnrHlM de« r*rp» terminé* par 4 m aurUrto rtvrWti.

§ 153. — Danslc dessin des machines, en architecture, etc., on rencontre souvent des corps à surfaces courbes et qui se coupent sous ses différents angles. Les lignes d’ intersection qui en résultent appartiennent le plus souvent auv lignes à double courbure , cependant il se présente des cas où on peut les ranger au nombre des lignes à courbure simple , comme par exemple lorsque deux cylindres droits qui ont des diamètres égaux se coupent de telle sorte, que leurs axes se trouvent situés dans un même plan. Dans tous les cas, le buta atteindre sera de représenter sur les différents plans de projections, les projections de ces lignes d’intersections, et il deviendra évident que les opérations que l'on aura à faire , sont les mêmes que lorsqu'il s’agissait de l’intersection du plan avec des surfaces courbes.

Il s'ensuivra en même temps que les points à chercher pour déterminer la forme des courbes d'intersection dans les différentes projections , devront être considérés comme appartenant à chacune des surfaces qui se coupent.

§ 1 54. — Problème. — Deux cylindres ABCD et EFGH ( fiy . 52) , (ABCD est représenté ici sous forme de demi cy*lindrc ) , se coupent dans une direction perpendiculaire l'un à l’autre , de telle sorte que leurs axes AD et I K se trouvent situés dans un même plan ; on doit trouver la projection de la courbe suivant laquelle les deux surfaces des cylindres se coupent.

Solution. — On dessinera dans la fig. II la vue latérale des deux cylindres, de telle sorte pourtant que le centre E se trouve placé sur la prolongation de A I) ; ou les séparera par la ligne de terre xij qui se trouve ici relevé verticalement, et l'arc nln' sera alors la projection de la ligne d’intersection des deux surfaces cylindriques.

Sur le plan horizontal ( fitj. III ) le cercle «’ m h / est la projection du cylindre EFG II , et en même temps celle de l’intersection des deux cylindres.

Il restera encore à déterminer dans la fig. I la projection île la courbe d'intersection. A cette fin on mène de n (fig. II) une perpendiculaire sur xtj, et le point N dans la tig. I où cette perpendiculaire coupe la ligne I K , sera alors le point le plus élevé de la courbe; en effet, si on se représente un plan passant par I Q et parallèle à A B . dans ce cas sa courbe d’intersection avec le cylindre formera un demi cercle AB CD. qui sera coupé en N par le côté K N du cylindre vertical , comme dans la tig. II. les côtés correspondants kn et k' w coupent le demi cercle A IA’ en « et n' . Par suite N sera la projection des points d’intersection n et n'. Mais de môme aussi L et M seront les deux points inférieurs de la courbe qu’on cherche, car ils sont les points où la ligue inférieure BC du cylindre horizontal est coupée par les lignes EF et Gll du cylindre vertical , et de cette manière on aura trouvé trois points points essentiels des lignes courbes que l'on a à déterminer. Afin de déterminer ensuite les autres points nécessaires pour le tracé exact de la courbe . on choisit sur l’arc de la tig. Il . entre n et l , un point p à volonté ; de ce point on abaissera sur xtj une perpendiculaire et une parallèle à la même ligne qui coupera dans la fig III le cercle en p et />’ , après quoi on fera dans la fig. I. OP = OP’ = op (jig. III); et P et 1” seront de nouveau deux points de la courbe à tracer. Si l'on se représente que le cylindre n k k’ n’ dans la fig. II est coupé en p p' par un plan parallèle au plan horizontal , le contour de ce plan d'intersection formera alors un cercle n /n' m (fig. III !, et conséquemment le point p, dans la fig. Il, sera la projection des points p et p" (fig. III ). La corde pp'

( fitj . III) sera par suite la distance horizontale de ces deux