DEUXIÈME PARTIE

[points, et commePP' [ fùj. 1) a été fait égal à pp' {/ ig . 111), les points P et P' seront ainsi dans leur véritable position , attendu que leur distance verticale de BC a été rigoureusement déterminée par la fig. Il, et leur distance horizontale par la fig. III , c'est-à-dire que P S = P’ S = ps = p' s'. et P P’ (/»•!) =VP’ [ fa- ln )-

Pour la détermination des autres (points que l’on a choisi dans la fig. II entre / e ln, on procédera de même qu'on vient de le faire pour déterminer les projections du point p ( fig. II ) dans la lig. I , et il est évident (pie l'on trouvera d’autant plus exactement la projection des lignes d'intersection des deux cylindres , qu’on aura admis un plus grand nombre de points entre / et n { fig. I).

1*1 courbe d'intersection résultant ici est une ligne courbe à double courbure.

§ 155: — Si l'on donne au plan horizontal {fig. 52. III) une position inclinée par rapport à la ligne de terrez y, comme cela a lieu pour la fig. IV, et si on veut en représenter 1a projection verticale {fig. V) ; dans ce cas, un examen atteutir des fig. IV et V permettra de juger quelles sont les constructions qui conviennent le mieux pour ce but, puisque les points correspondants ont été désignés dans toutes ces figures par les mêmes lettres. Seulement il y a encore à observer que les distances horizontales des points N et N', P et P' , L et M, s'obtiendront par les perpendiculaires que l'on élèvera sur xy des points semblablement désignés de la fig. IV , dans la fig. V , et que leurs distances verticales de Br {Jig. V) seront faciles à déterminer par les distances verticales correspondantes de la fig. I, c'est-à-dire par N Q , PS et P’ S.

§ 156. — Dans la fig. 52 VI, le cylindre FLNMG {fig. I) est dessiné à part, dans la position qui lui appartient dans la fig. V , et tel qu’il se montrerait en effet s'il était séparé du cylindre A B CD; et que si au lieu de couper le cylindre ABC D, il ne venait que s’y accoler.

Si, au contraire, le cylindre ABCD était percé par un autre cylindre , alors les courbes trouvées dans les fig. I et V donneront les projections de l'ouverture faite par ce cylindre.

§ 157. — Si ABCD {fig. 52 I) au lieu d'être un cylindre

TRAITÉ Dl' DÏSSIK GÏOMÉTAlQüg ’ (5

est une prisme triangulaire ( soit le triangle A / A' ( fig. Il ) sa base, et si rkk'r'e st un cylindre qui coupe ce prisme; alors la ligne brjsée rlr‘ sera dans la iig. II la projection de la ligne d'intersection de ces deux corps, et dans la ligure III ce sera le cercle n / h' m qui sera cette projection. On trouvera d’autre part, dans la fig. I, cette projection LT' RT M en suivant en tout point la voie tracée dans le § 154. Dans ce cas, le point 1S recule en R , et les points L et M ne changent pas. Mais si dans la Iig. II on prolonge s p jusqu’en t , et qu’on admette l comme étant un point dans lequel les surfaces des deux corps se coupent, et dont ou veut déterminer la position dans la Iig. I, dans ce cas on mènera de nouveau, de I à la fig. I, une horizontale, et on prolongera SI* et S' P’ jusqu'à ce qu’elles coupent cette ligne eu T et T' , ou plutôt on fera T T' = pp' (fig. III); alors T et T’ seront deux points de la ligne d’intersection cherchée. Si, d’autre part, on adopte entre r et / (fig. Ip encore d’autres points, on pourra trouver leur position dans la fig. 1 par le même procédé , et représenter , avec d’autant plus d’exactitude, la projection de la ligne d’intersection cherchée, qui est ici une courbe à simple courbure.

§ 158. — Si enfin on admettait que A RCD (fig. 52 I ) est un cylindre, EFGH au contraire un prisme , et que par suite n/ii’ni ; fig. III), au lieu d'être un cercle, fût une figure composée de lignes droites, par exemple, un carré n/n'm; dans ce cas encore, le procédé décrit au § 154 suffira pour déterminer dans la Iig. I les lignes d'intersection des deux corps, et l’on trouvera dans la fig. I les courbes à simple courbure L U ’ N et Nl'M connue étant ces lignes d’intersection , attendu que, dans la fig. 111, » et u sont les points où les côtés m» et ni du carré sont coupés par la perpendiculaire abaissée de p.

§ 159. — Si, dans l'hypothèse des deux derniers paragraphes, ou a donné à la projection horizontale une position inclinée vers la ligne de terre xtj, comme c’était le cas dans la fig. IV, et si on veut en tracer la projection verticale (fig. V) , alors on marquera de nouveau dans les fig. II. III et IV les points qui correspondent parles mêmes lettres de l'alphabet, les uns avec les grandes, les autres avec les petites, et l’on cherchera