DEUXIÈME PARTIE

par les fig. II et IV . à l'aide de lignes horizontales et verticales, les points d'intersection nécessaires pour déterminer la courbe dans la fig. V.

Si, dans l’hypothèse du § 157, on dessine le cylindre rkk'r' (fig. II) tel qu’il a été dit au $ 156 . il aura alors, avec la surface à laquelle il est joint, la forme de la ligure VII. Dans cette figure , on peut se représenter le prisme triangulaire comme étant enlevé, et si l’on dessine à part, d'après l’hypothèse du § 158 , le prisme quadrnngulairc nkk'n' fig. II) , alors on aura par la figure VIII la représentation de la forme de ce prisme avec la surface à laquelle il est joint.

§ 1 00 . — Problème. — Trouver la projection de la ligne d'intersection de deux cylindres ABCD et K FOU (fig. 53-1), lorsqu'ils ont la position et la grandeur représentées dans la figure I et mieux encore dans la figure II.

Solution. — On n’aura qu’à chercher la projection de la ligne d’intersection des doux cylindres dans la figure I; car dans la vue latérale (fig. Il), le cercle ATB est lui-mème la projection de celte ligne d'intersection, comme il est facile de le voir, et le cercle M I (fig. 111} est, dans la projection horizontale, la projection de celle même courbe. Comme maintenant le coté I K [fig. Il) du cy lindre vertical touche en T le cylindre placé horizontalement , il s’ensuit que ce point T appartient aux deux lignes d'intersection qui se trouvent des deux côtés de LM. Il est de même facile à démontrer que, lorsque du point iy (fig. 11), oii l’axe BT est coupé par la ligne milieu NO du cylindre vertical , on mène une parallèle à x y (fig. III) et une perpendiculaire sur xg (fig. I) , et que là on fasse QQ — qq’ (fig. III) égal au diamètre du cylindre vertical, on voit, dis-je , que q et q' sont les points dans lesquels les côtés Q’F et QG pénètrent. dans la surface courbe du cylindre ABCD. Les points P et P’ . de même que R- et R' (fig. I) sont , comme dans la fig. précédente, déterminés parles points/) etc (fig. II) , pris à volonté, et ainsi la courbe TQ'ôQT est la projection de la ligne d’intersection, dont toutefois la portion Q R/» R' Q' • n’est pas visible dans cette figure.

Si. au contraire , on se représente que le cylindre EFG II (fig. I) est enlevé, alors toute la courlve, tant au-dessus qu'au-

dessous de L M , donnera la projection de l'ouverture faite dans le cylindre A BCD. Il y a encore à remarquer que cette courbe est à double courbure.

§161. — Si l’on eut donné à la fig. 53 III une position inclinée vers la ligne de terre, comme cela a eu lieu pour la fig. 53 IV, alors, ici comme là, on pourrait trouver la projection de la ligne d’intersection sur le plan vertical correspondant, de la même manière que pour la fig. 52 V.

§ 162. — Si ABC!) (fig. $3-1) n’est pas un cylindre, mais au contraire un prisme à quatre pans, par exemple, dont le quarré ATBL' (fig. II) soit la base, et si, par contre, EFGH est un cylindre; ou bien si ABCD reste un cylindre , et si , au contraire, on admet EKGIi comme étant un prisme dont le quarré Mq lq' (fig. III) serait , par exemple , la base ; alors on procédera, pour trouver les projections de leurs lignes d’intersection, de la même manière qu’on l’a fait dans les § 157 et 153. Dans le premier cas, on devra fixer son attention sur les points d’intersection T,u,v,u>B (fig. II); dans le second cas, au contraire, sur les points Z et i (fig. 111). Les lignes d’intersections résultantes seront des lignes à simple courbure.

§ 163. — Par les fig. 52 et 53, on voit en même temps comment on peut trouver les projections des lignes d’intersection de deux surfaces cylindriques, lorsque celles-ci nese coupent ni comme dans la fig. 52 , ni comme dans la fig. 53, mais en d’autres points pris à volonté, parce que, par le changement de position du cylindre EFGII, la forme de la ligne d’intersection change à la vérité, mais les constructions nécessaires pour la trouver ne changent point , et par suite on peut chercher de la môme manière les points nécessaires pour la détermination de la courbe, comme il a été enseigné.

Si les deux cyiiudres qui se coupent perpendiculairement ont des diamètres égaux, et si leurs axes se trouvent situés dans un même plan , alors la projection de leur intersection se représentera par des lignes droites dans leur projection verticale , par des cercles dans leur projection horizontale , et par des ellipses dans la projection parallèle à l’un des axes, commeon pourra le voir bientôt.

§ 164. — Problème. —Deux cylindres droits abcd elefgli