DEUXIÈME PARTIE

ciles à tracer. Mais ces deux courbes qui se coupent ainsi appartiennent aux surfaces des deux corps, et comme elles se trouvent en môme temps dans un môme plan , alors les points où elles se coupent appartiendront aussi aux deux surfaces courbes, et par suite devront être situées sur leurs lignes communes d'intersection. Si on mène encore dans la fig. Il d’autres droites parallèles à F'C’ , et si de nouveau on envisage celles-ci comme étant les projections de plans d’intersection parallèles au plan vertical , on pourra encore trouver, dans ces cas, dans la fig. 1, les hyperboles et les cercles concentriques qui leur correspondent , et les points où ils se coul>cnt dans la fig.l seront situés, d’après les motifs expliqués plus haut , aussi bien sur la surface de la sphère que sur celle du cône, et par suite sur la ligne d'intersection commune aux deux corps, et détermineront, en outre, dans la fig. 1, leur projection.

Pour obtenir pur le même procédé , dans la fig. III, la projection de ces lignes d’intersection , il ne faut pas mener dans la fig. 11 les lignes droites parallèlement à F'C’ ; au contraire, elles doivent être perpendiculaires à ces lignes, ainsi parallèlement à B’O, puis de nouveau tracer dans la fig. III l’hyperbole et les cercles concentriques qui y correspondent , et dont les points d’intersection donneront en cet endroit les courbes tnknk' et v u t u' qui seront les projections des lignes d'intersection.

§180. — On peut donc considérer le procédé que nous venons d’indiquer comme étant une méthode difTércute pour trouver et tracer les lignes d’intersection de ce genre ; c'est au dessinateur à choisir entre ces deux méthodes de solution laquelle est la plus convenable et la plus facile à employer pour atteindre le but qu’il se propose.

11 sera bon et en même temps facile, pour s'exercer à de semblables constructions , d’employer cette méthode de solution (tour les problèmes antérieurs, ainsi qu’on va le faire dans ce paragraphe pour le problème du § 179. Examiner ainsi sous plusieurs faces un seul et même sujet n'est pas seulement d’un haut intérêt pour; l'étude de la géométrie descriptive , mais donne encore une grande habitude pour exécuter les construc-

THUTÉ DU DESSIN UKOMÉTHIQUB 17

lions de ce genre, chose si désirable et si importante pour celui (|ui est appelé à représenter les formes variées des corps.

§ l'87. — Pour trouver, par exemple, d’après ce procédé, dans la lig. 60 , où il est question de l'intersection d'un cylindre avec, une sphère , les projections des lignes d’intersection . on tracera dans la lig. Il par les points p,g. r et même par plusieursautres encore du cercle or/ Y 7 ' les lignes / 1 ' , uu' r v' ... parallèlement à A'C, et on les considérera comme étant les projections de plans perpendiculaires qui seront représentés dans la lig. I sous forme de rectangle et de cercles concentriques. Les points p,g,r,p ' ... de la fig. I , où chaque rectangle est coupé par le cercle qui y est tracé , sont donc , dans celte ligure , comme il est facile de le voir, des points de la courbe d'intersection cherchée.

Dans la fig. 60 III , on trouvera les projections des lignes d’intersection de deux corps, en ce qu’on mènera d’abord dans la fig. II, à travers le demi-cercle rx/.V, les lignes droites perpendiculaires à A’C, par conséquent parallèles à 0 Y , et qu’en suite on dessine dans la lig. 111 les rectangles et les cercles correspondants.

Pour la représentation de la fig. V, au contraire, après que l’on a tracé, comme pour la Kg. IV , la projection horizontale dans une position inclinée, on mènera parles points e.p,r... (fig. IV des lignes droites parallèles à .ri/, et l’on cherchera après cela dans la fig. V les rectangles et les cercles qui correspondent. Les points où est coupé chaque rectangle par le cercle tracé dans son plan sont encore des points de la courbe d’intersection cherchée.

On pourrait , à la vérité , pour trouver ces points dans la fig. IV, mener des lignes parallèles a A'C', et les envisager comme des projections de plans perpendiculaires; mais alors les plans qui leur appartiennent se montreraient dans la fig. Y sous forme de rectangles et d’ellip ses, ce qui mènerait au but avec plus de lenteur et de difficulté.

§ 188. — Problème. — Tracer la projection de la ligne d’intersection de deux sphères ABC et FGHI (fig. 6 !) qui se coupent.

Suhaioii. — Dans la partie de lagéométric qui traite des soli-